Bài 1.83 trang 41 SBT giải tích 12

Phương pháp giải
- Xét tính đơn điệu của hàm số trên TXĐ.
- Chứng tỏ phương trình có nghiệm, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Hàm số là hàm số liên tục và có đạo hàm trên .
Có nên hàm số đã cho luôn luôn đồng biến.
Mà nên tồn tại ít nhất một số sao cho , tức là phương trình có nghiệm.
Mà hàm số đồng biến trên R nên điểm này là duy nhất.
Vậy phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất (đpcm).
Cách khác:
Hàm số là hàm số liên tục và có đạo hàm trên .
Có nên hàm số đã cho luôn luôn đồng biến trên .
Ta có:

Bảng biến thiên:

Từ bbt ta thấy đường thẳng y=0 luôn cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại duy nhất 1 điểm hay pt đã cho có nghiệm duy nhất.