Bài 1.7 trang 8 SBT giải tích 12

Câu hỏi: Chứng minh các bất đẳng thức sau:

Câu câu a

a) ,
Phương pháp giải:
Xét hàm và chứng minh nó đồng biến trên .
Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Giải chi tiết:
Xét hàm trên khoảng ta có:
với vì với mọi nên
Do đó hàm số đồng biến trên
 với mọi .

Câu câu b

b)  với
Phương pháp giải:
Xét các hàm số và trên và chứng minh chúng nghịch biến trên .
Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Giải chi tiết:
Xét trên ta có: .
Vì nên nên hàm số nghịch biến trên
Do đó
Xét trên ta có:
Vì nên hay nghịch biến trên
Do đó hay
Từ và ta được với . (đpcm)