Bài 1.59 trang 18 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Cho hàm số .

Câu a

Tìm tập xác định của hàm số ;
Lời giải chi tiết:
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Mặt khác



Từ đó suy ra tập xác định của hàm số là:

Câu b

Chứng minh rằng với mọi số nguyên k, ta có . Từ đó suy ra là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 1;
Lời giải chi tiết:
Với mọi ta có



Trong các số nguyên dương, số 1 là nhỏ nhất.
Do đó là hàm số tuần hoàn với chu kì .

Câu c

Cho biết sự biến thiên của hàm số trên mỗi khoảng ;
Lời giải chi tiết:
Ta thấy


Từ đó suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

Câu d

Vẽ đồ thị của hàm số đó.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị của hàm số có dạng như hình vẽ: