Google
Câu hỏi: Tìm các giá trị \(\alpha \) để:
\(\left( {\cos \alpha + 3\sin \alpha - \sqrt 3 } \right){x^2} \)\(+ \left( {\sqrt 3 \cos \alpha - 3\sin \alpha - 2} \right)x \)\(+ \sin \alpha - \cos \alpha + \sqrt 3 = 0\)
có nghiệm x = 1
Phương pháp giải:
Thay x=1 vào vế trái phương trình.
Lời giải chi tiết:
\(x = 1\) là nghiệm của phương trình đã cho khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\cos \alpha + 3\sin \alpha - \sqrt 3 \\
+ \sqrt 3 \cos \alpha - 3\sin \alpha - 2\\
+ \sin \alpha - \cos \alpha + \sqrt 3 = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt 3 \cos \alpha + \sin \alpha = 2\\
\Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \alpha + \frac{1}{2}\sin \alpha = 1\\
\Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{6}\cos \alpha + \sin \frac{\pi }{6}\sin \alpha = 1\\
\Leftrightarrow \cos \left({\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) = 1\\
\Leftrightarrow \alpha - \frac{\pi }{6} = k2\pi \\
\Leftrightarrow \alpha = \frac{\pi }{6} + k2\pi
\end{array}\)
\(\left( {2\sin \alpha - {{\cos }^2}\alpha + 1} \right){x^2} \)\(- \left( {\sqrt 3 \sin \alpha } \right)x + 2{\cos ^2}\alpha \)\(- \left( {3 - \sqrt 3 } \right)\sin \alpha = 0\)
có nghiệm \(x = \sqrt 3 \)
Phương pháp giải:
Thay \(x = \sqrt 3 \) vào vế trái phương trình và giải phương trình thu được tìm \(\alpha \).
Lời giải chi tiết:
\(x = \sqrt 3 \) là nghiệm của phương trình khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\left({2\sin \alpha - {{\cos }^2}\alpha + 1} \right). 3\\
- \sqrt 3 \sin \alpha .\sqrt 3 + 2{\cos ^2}\alpha \\
- \left({3 - \sqrt 3 } \right)\sin \alpha = 0\\
\Leftrightarrow 6\sin \alpha - 3{\cos ^2}\alpha + 3\\
- 3\sin \alpha + 2{\cos ^2}\alpha \\
- 3\sin \alpha + \sqrt 3 \sin \alpha = 0\\
\Leftrightarrow - {\cos ^2}\alpha + \sqrt 3 \sin \alpha + 3 = 0\\
\Leftrightarrow - \left({1 - {{\sin }^2}\alpha } \right) + \sqrt 3 \sin \alpha + 3 = 0\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + \sqrt 3 \sin \alpha + 2 = 0
\end{array}\)
Ta có:
\(\Delta = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 4.1.2 = - 5 < 0\) nên phương trình trên vô nghiệm.
Vậy không có số \(\alpha \) nào thỏa mãn điều kiện của bài toán.
Câu a
Phương trình\(\left( {\cos \alpha + 3\sin \alpha - \sqrt 3 } \right){x^2} \)\(+ \left( {\sqrt 3 \cos \alpha - 3\sin \alpha - 2} \right)x \)\(+ \sin \alpha - \cos \alpha + \sqrt 3 = 0\)
có nghiệm x = 1
Phương pháp giải:
Thay x=1 vào vế trái phương trình.
Lời giải chi tiết:
\(x = 1\) là nghiệm của phương trình đã cho khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\cos \alpha + 3\sin \alpha - \sqrt 3 \\
+ \sqrt 3 \cos \alpha - 3\sin \alpha - 2\\
+ \sin \alpha - \cos \alpha + \sqrt 3 = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt 3 \cos \alpha + \sin \alpha = 2\\
\Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \alpha + \frac{1}{2}\sin \alpha = 1\\
\Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{6}\cos \alpha + \sin \frac{\pi }{6}\sin \alpha = 1\\
\Leftrightarrow \cos \left({\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) = 1\\
\Leftrightarrow \alpha - \frac{\pi }{6} = k2\pi \\
\Leftrightarrow \alpha = \frac{\pi }{6} + k2\pi
\end{array}\)
Câu b
Phương trình\(\left( {2\sin \alpha - {{\cos }^2}\alpha + 1} \right){x^2} \)\(- \left( {\sqrt 3 \sin \alpha } \right)x + 2{\cos ^2}\alpha \)\(- \left( {3 - \sqrt 3 } \right)\sin \alpha = 0\)
có nghiệm \(x = \sqrt 3 \)
Phương pháp giải:
Thay \(x = \sqrt 3 \) vào vế trái phương trình và giải phương trình thu được tìm \(\alpha \).
Lời giải chi tiết:
\(x = \sqrt 3 \) là nghiệm của phương trình khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\left({2\sin \alpha - {{\cos }^2}\alpha + 1} \right). 3\\
- \sqrt 3 \sin \alpha .\sqrt 3 + 2{\cos ^2}\alpha \\
- \left({3 - \sqrt 3 } \right)\sin \alpha = 0\\
\Leftrightarrow 6\sin \alpha - 3{\cos ^2}\alpha + 3\\
- 3\sin \alpha + 2{\cos ^2}\alpha \\
- 3\sin \alpha + \sqrt 3 \sin \alpha = 0\\
\Leftrightarrow - {\cos ^2}\alpha + \sqrt 3 \sin \alpha + 3 = 0\\
\Leftrightarrow - \left({1 - {{\sin }^2}\alpha } \right) + \sqrt 3 \sin \alpha + 3 = 0\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + \sqrt 3 \sin \alpha + 2 = 0
\end{array}\)
Ta có:
\(\Delta = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 4.1.2 = - 5 < 0\) nên phương trình trên vô nghiệm.
Vậy không có số \(\alpha \) nào thỏa mãn điều kiện của bài toán.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!