Google
Câu hỏi: Cho góc bất kì \(\alpha \). Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + \sin 2\alpha ; \)
b) \({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = \cos 2\alpha .\)
a) \({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + \sin 2\alpha ; \)
b) \({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = \cos 2\alpha .\)
Phương pháp giải
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ.
Sử dụng công thức nhân đôi để chứng minh
Lời giải chi tiết
a) Ta có:\({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 + \sin 2\alpha \)
b)\({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = \left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right) = \cos 2\alpha \)
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ.
Sử dụng công thức nhân đôi để chứng minh
Lời giải chi tiết
a) Ta có:\({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 + \sin 2\alpha \)
b)\({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = \left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right) = \cos 2\alpha \)