Câu hỏi: Trong mặt phẳng cho đường tròn có phương trình . Hãy viết phương trình đường tròn là ảnh của qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm tỉ số và phép đối xứng qua trục .
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa:
Cho và góc lượng giác . Phép biến hình biến thành chính nó, biến mỗi điểm khác thành điểm sao cho và góc lượng giác bằng được gọi là phép quay tâm góc .
Sử dụng định nghĩa phép vị tự: Cho và . Phép biến hình biến điểm thành điểm sao cho được gọi là phép vị tự tâm , tỉ số .
Lời giải chi tiết
Ta có bán kính của bằng . Tâm của là ảnh của tâm của qua phép đồng dạng nói trên.
Qua phép vị tự tâm tỉ số , biến thành . Qua phép đối xứng qua trục , biến thành .
Từ đó suy ra phương trình của là .
Sử dụng định nghĩa:
Cho
Sử dụng định nghĩa phép vị tự: Cho
Lời giải chi tiết
Ta có bán kính của
Qua phép vị tự tâm
Từ đó suy ra phương trình của