Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \((C)\) có phương trình \(({x-1})^2+({y-2})^2=4\). Hãy viết phương trình đường tròn \((C')\) là ảnh của \((C)\) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k=-2\) và phép đối xứng qua trục \(Ox\).
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa:
Cho \(O\) và góc lượng giác \(\alpha\). Phép biến hình biến \(O\) thành chính nó, biến mỗi điểm \(M\) khác \(O\) thành điểm \(M'\) sao cho \(OM'=OM\) và góc lượng giác \((OM; OM')\) bằng \(\alpha\) được gọi là phép quay tâm \(O\) góc \(\alpha\).
Sử dụng định nghĩa phép vị tự: Cho \(I\) và \(k\ne 0\). Phép biến hình biến điểm \(M\) thành điểm \(M'\) sao cho \(\vec{IM'}=k\vec{IM}\) được gọi là phép vị tự tâm \(I\), tỉ số \(k\).
Lời giải chi tiết
Ta có bán kính của \((C')\) bằng \(|-2|. 2=4\). Tâm \(I\) của \((C')\) là ảnh của tâm \(I\left( {1; 2} \right)\) của \((C)\) qua phép đồng dạng nói trên.
Qua phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k=-2\), \(I\) biến thành \(I_1(-2;-4)\). Qua phép đối xứng qua trục \(Ox\), \(I_1\) biến thành \(I'(-2; 4)\).
Từ đó suy ra phương trình của \((C')\) là \({(x+2)}^2+{(y-4)}^2=16\).
Sử dụng định nghĩa:
Cho \(O\) và góc lượng giác \(\alpha\). Phép biến hình biến \(O\) thành chính nó, biến mỗi điểm \(M\) khác \(O\) thành điểm \(M'\) sao cho \(OM'=OM\) và góc lượng giác \((OM; OM')\) bằng \(\alpha\) được gọi là phép quay tâm \(O\) góc \(\alpha\).
Sử dụng định nghĩa phép vị tự: Cho \(I\) và \(k\ne 0\). Phép biến hình biến điểm \(M\) thành điểm \(M'\) sao cho \(\vec{IM'}=k\vec{IM}\) được gọi là phép vị tự tâm \(I\), tỉ số \(k\).
Lời giải chi tiết
Ta có bán kính của \((C')\) bằng \(|-2|. 2=4\). Tâm \(I\) của \((C')\) là ảnh của tâm \(I\left( {1; 2} \right)\) của \((C)\) qua phép đồng dạng nói trên.
Qua phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k=-2\), \(I\) biến thành \(I_1(-2;-4)\). Qua phép đối xứng qua trục \(Ox\), \(I_1\) biến thành \(I'(-2; 4)\).
Từ đó suy ra phương trình của \((C')\) là \({(x+2)}^2+{(y-4)}^2=16\).