Bài 1.26 trang 16 SBT giải tích 12

Phương pháp giải
- Tính $y^{\prime }$ và tìm nghiệm của $y^{\prime }=0$.
- Tìm số nghiệm bội lẻ của phương trình $y^{\prime }=0$ và kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có: $y^{\prime }=3{\left(x+1\right)}^2\left(5-x\right)-{\left(x+1\right)}^3$ $={\left(x+1\right)}^2\left[3\left(5-x\right)-x-1\right]$ $={\left(x+1\right)}^2\left(14-4x\right)$
$y^{\prime }=0\iff [\begin{array}{l}x=-1\\ x={\displaystyle \frac{7}{2}}\end{array}$
Ta thấy $x=-1$ là nghiệm bội hai nên $y^{\prime }$ không đổi dấu qua $x=-1$; $x={\displaystyle \frac{7}{2}}$ là nghiệm đơn nên $y^{\prime }$ đổi dấu qua $x={\displaystyle \frac{7}{2}}$.
Vậy hàm số chỉ có $1$ điểm cực trị.
Cách khác:
Có thể lập bảng biến thiên như sau: