Google
Câu hỏi: Hàm số \(y = {\left( {x + 1} \right)^3}\left({5 - x} \right)\) có mấy điểm cực trị?
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(3\)
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(3\)
Phương pháp giải
- Tính \(y'\) và tìm nghiệm của \(y' = 0\).
- Tìm số nghiệm bội lẻ của phương trình \(y' = 0\) và kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = 3{\left( {x + 1} \right)^2}\left({5 - x} \right) - {\left({x + 1} \right)^3}\) \(= {\left( {x + 1} \right)^2}\left[ {3\left({5 - x} \right) - x - 1} \right]\) \(= {\left( {x + 1} \right)^2}\left({14 - 4x} \right)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = \dfrac{7}{2}\end{array} \right.\)
Ta thấy \(x = - 1\) là nghiệm bội hai nên \(y'\) không đổi dấu qua \(x = - 1\); \(x = \dfrac{7}{2}\) là nghiệm đơn nên \(y'\) đổi dấu qua \(x = \dfrac{7}{2}\).
Vậy hàm số chỉ có \(1\) điểm cực trị.
Cách khác:
Có thể lập bảng biến thiên như sau:
- Tính \(y'\) và tìm nghiệm của \(y' = 0\).
- Tìm số nghiệm bội lẻ của phương trình \(y' = 0\) và kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = 3{\left( {x + 1} \right)^2}\left({5 - x} \right) - {\left({x + 1} \right)^3}\) \(= {\left( {x + 1} \right)^2}\left[ {3\left({5 - x} \right) - x - 1} \right]\) \(= {\left( {x + 1} \right)^2}\left({14 - 4x} \right)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = \dfrac{7}{2}\end{array} \right.\)
Ta thấy \(x = - 1\) là nghiệm bội hai nên \(y'\) không đổi dấu qua \(x = - 1\); \(x = \dfrac{7}{2}\) là nghiệm đơn nên \(y'\) đổi dấu qua \(x = \dfrac{7}{2}\).
Vậy hàm số chỉ có \(1\) điểm cực trị.
Cách khác:
Có thể lập bảng biến thiên như sau:
Đáp án B.