Bài 1.23 trang 10 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Tính giá trị gần đúng (chính xác đến hàng phần trăm) nghiệm của các phương trình sau trong khoảng đã cho:

Câu a​

 trong khoảng 
Lời giải chi tiết:
Đặt thì:

Ta có phương trình (với ẩn y) (1)
Với phương trình (1) có một nghiệm suy nhất là
Vậy với phương trình đã cho tương đương với phương trình
Do đó nó cũng có một nghiệm duy nhất là
Lấy giá trị gần đúng và ta được
(Chú ý: Muốn tính gần đúng kết quả cuối cùng chính xác đến hàng phần trăm thì trong kết quả trung gian phải tính chính xác đến hàng phần nghìn).

Câu b​

 trong khoảng 
Lời giải chi tiết:
Đặt thì:

Ta có phương trình
Do nên phương trình có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng (có thể thấy rõ điều này trên đường tròn lượng giác).
Vậy trong khoảng phương trình đã cho tương đương với phương trình
Do đó có một nghiệm duy nhất
Để tính giá trị gần đúng của ta làm như sau:
Dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, ta tìm được số thỏa mãn và .
(Cụ thể ).
Khi đó, dễ thấy thỏa mãn và nghĩa là
Vì nên giá trị gần đúng nghiệm của phương trình đã cho là

Câu c​

 với 
Lời giải chi tiết:
Đặt
Khi đó và phương trình đã cho có dạng
Với điều kiện , phương trình này có một nghiệm duy nhất
Vì vậy
Nên cũng là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện
Lấy giá trị gần đúng , ta được