Bài 1.22 trang 16 SBT giải tích 12

Phương pháp giải
- Tính $y^{\prime }$.
- Tìm $m$ từ điều kiện: Điểm $x=x_0$ là điểm cực trị của hàm số thì $y^{\prime }\left(x_0\right)=0$.
- Thay $m$ vào hàm số và kiểm tra lại theo yêu cầu bài toán.
Lời giải chi tiết
TXĐ: $D=R$
$y^{\prime }=3x^2-4x+m;$ $y^{\prime }=0\iff 3x^2-4x+m=0$
Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi:
${∆}^{\prime }=4–3m>0\iff m<\frac{4}{3}$    (*)
Hàm số có cực trị tại $x=1$ thì:
$y^{\prime }(1)=3–4+m=0=>m=1$  (thỏa mãn điều kiện (*) )
Mặt khác, vì: $y^{″}=6x–4=>y^{″}(1)=6–4=2>0$ nên tại $x=1$ hàm số đạt cực tiểu.
Vậy với $m=1$, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x=1$