Câu hỏi: Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì trong một tứ diện đều đến các mặt của nó là một số không đổi.
Phương pháp giải
- Tính thể tích mỗi khối chóp đỉnh
- Tính tổng thể tích và suy ra tổng khoảng cách từ
Lời giải chi tiết
Xét tứ diện đều
Gọi
Ta có:
Khi đó ta có
Mà
- Tính thể tích mỗi khối chóp đỉnh
- Tính tổng thể tích và suy ra tổng khoảng cách từ
Lời giải chi tiết
Xét tứ diện đều
Gọi
Ta có:
Khi đó ta có
Mà