Google
Câu hỏi: Ba vật giống hệt nhau dao động điều hòa cùng phương (trong quá trình dao động không va chạm nhau) với phương trình lần lượt là ${{x}_{1}}=A\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)\left( cm \right);{{x}_{2}}=A\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right)\left( cm \right)$ $;{{x}_{3}}=A\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{3}} \right)\left( cm \right)$. Biết tại mọi thời điểm thì động năng của chất điểm thứ nhất luôn bằng thế năng của chất điểm thứ hai và li độ của ba chất điểm thỏa mãn (trừ khi đi qua vị trí cân bằng) $-x_{1}^{2}={{x}_{2}}{{x}_{3}}$. Tại thời điểm mà ${{x}_{2}}-{{x}_{1}}=\dfrac{2A}{\sqrt{3}}$ thì tỉ số giữa động năng của chất điểm thứ nhất so với chất điểm thứ ba là
A. 0,94
B. 0,95
C. 0,89
D. 0,97
A. 0,94
B. 0,95
C. 0,89
D. 0,97
Phương pháp:
Động năng của chất điểm thứ nhất luôn bằng thế năng của chất điểm thứ hai khi chúng vuông pha.
Động năng của chất điểm dao động: ${{W}_{d}}=\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}-\dfrac{1}{2}k{{x}^{2}}$
Cách giải:
Nhận xét: Chất điểm thứ nhất và chất điểm thứ 2 vuông pha, ta có:
$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}={{A}^{2}} ma$ $ {{x}_{2}}-{{x}_{1}}=\dfrac{2A}{\sqrt{3}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x_{1}^{2}={{A}^{2}}\dfrac{3-2\sqrt{2}}{6}\approx 0,0286{{A}^{2}} \\
& x_{2}^{2}={{A}^{2}}\dfrac{3+2\sqrt{2}}{6}\approx 0,9714{{A}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$
Tỉ số giữa động năng của chất điểm thứ nhất so với chất điểm thứ 3 là:
$\dfrac{{{W}_{{{d}_{1}}}}}{{{W}_{{{d}_{3}}}}}=\dfrac{{{A}^{2}}-x_{1}^{2}}{{{A}^{2}}-x_{3}^{2}}=\dfrac{{{A}^{2}}-x_{1}^{2}}{{{A}^{2}}-\dfrac{x_{1}^{4}}{x_{2}^{2}}}=\dfrac{{{A}^{2}}-0,0286{{A}^{2}}}{{{A}^{2}}-\dfrac{0,0286{{A}^{2}}}{0,9714{{A}^{2}}}}=0,97$
Động năng của chất điểm thứ nhất luôn bằng thế năng của chất điểm thứ hai khi chúng vuông pha.
Động năng của chất điểm dao động: ${{W}_{d}}=\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}-\dfrac{1}{2}k{{x}^{2}}$
Cách giải:
Nhận xét: Chất điểm thứ nhất và chất điểm thứ 2 vuông pha, ta có:
$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}={{A}^{2}} ma$ $ {{x}_{2}}-{{x}_{1}}=\dfrac{2A}{\sqrt{3}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x_{1}^{2}={{A}^{2}}\dfrac{3-2\sqrt{2}}{6}\approx 0,0286{{A}^{2}} \\
& x_{2}^{2}={{A}^{2}}\dfrac{3+2\sqrt{2}}{6}\approx 0,9714{{A}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$
Tỉ số giữa động năng của chất điểm thứ nhất so với chất điểm thứ 3 là:
$\dfrac{{{W}_{{{d}_{1}}}}}{{{W}_{{{d}_{3}}}}}=\dfrac{{{A}^{2}}-x_{1}^{2}}{{{A}^{2}}-x_{3}^{2}}=\dfrac{{{A}^{2}}-x_{1}^{2}}{{{A}^{2}}-\dfrac{x_{1}^{4}}{x_{2}^{2}}}=\dfrac{{{A}^{2}}-0,0286{{A}^{2}}}{{{A}^{2}}-\dfrac{0,0286{{A}^{2}}}{0,9714{{A}^{2}}}}=0,97$
Đáp án D.