Ba số $a + \log_{2} 3; a + \log_{4} 3; a + \log_{8} 3$ theo...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Ba số

a + \log_{2} 3; a + \log_{4} 3; a + \log_{8} 3

theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng
A.

\frac{1}{4}

.
B.

1

.
C.

\frac{1}{3}

.
D.

\frac{1}{2}

.

Theo giả thiết, ta có:

\begin{aligned} {(a + \log_{4} 3)}^{2} = (a + \log_{2} 3) (a + \log_{8} 3) \Leftrightarrow a \log_{2} 3 + {(\frac{1}{2} \log_{2} 3)}^{2} = \frac{4}{3} a \log_{2} 3 + \frac{1}{3} {(\log_{2} 3)}^{2} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{3} a \log_{2} 3 = - \frac{1}{12} {(\log_{2} 3)}^{2} \\ \Leftrightarrow a = - \frac{1}{4} \log_{2} 3 \end{aligned}

Vậy:

q = \frac{a + \log_{4} 3}{a + \log_{2} 3} = \frac{- \frac{1}{4} \log_{2} 3 + \frac{1}{2} \log_{2} 3}{- \frac{1}{4} \log_{2} 3 + \log_{2} 3} = \frac{1}{3}

Đáp án C.

Ba số a+log23;a+log43;a+log83 theo...