Google
Câu hỏi: Ba số $a+{{\log }_{2}}3;a+{{\log }_{4}}3;a+{{\log }_{8}}3$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng
A. $\dfrac{1}{4}$.
B. $1$.
C. $\dfrac{1}{3}$.
D. $\dfrac{1}{2}$.
A. $\dfrac{1}{4}$.
B. $1$.
C. $\dfrac{1}{3}$.
D. $\dfrac{1}{2}$.
Theo giả thiết, ta có: $\begin{aligned}
& {{\left( a+{{\log }_{4}}3 \right)}^{2}}=\left( a+{{\log }_{2}}3 \right)\left( a+{{\log }_{8}}3 \right)\Leftrightarrow a{{\log }_{2}}3+{{\left( \dfrac{1}{2}{{\log }_{2}}3 \right)}^{2}}=\dfrac{4}{3}a{{\log }_{2}}3+\dfrac{1}{3}{{\left( {{\log }_{2}}3 \right)}^{2}} \\
& \text{ }\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}a{{\log }_{2}}3=-\dfrac{1}{12}{{\left( {{\log }_{2}}3 \right)}^{2}} \\
& \text{ }\Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{4}{{\log }_{2}}3 \\
\end{aligned}$
Vậy: $q=\dfrac{a+{{\log }_{4}}3}{a+{{\log }_{2}}3}=\dfrac{-\dfrac{1}{4}{{\log }_{2}}3+\dfrac{1}{2}{{\log }_{2}}3}{-\dfrac{1}{4}{{\log }_{2}}3+{{\log }_{2}}3}=\dfrac{1}{3}$
& {{\left( a+{{\log }_{4}}3 \right)}^{2}}=\left( a+{{\log }_{2}}3 \right)\left( a+{{\log }_{8}}3 \right)\Leftrightarrow a{{\log }_{2}}3+{{\left( \dfrac{1}{2}{{\log }_{2}}3 \right)}^{2}}=\dfrac{4}{3}a{{\log }_{2}}3+\dfrac{1}{3}{{\left( {{\log }_{2}}3 \right)}^{2}} \\
& \text{ }\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}a{{\log }_{2}}3=-\dfrac{1}{12}{{\left( {{\log }_{2}}3 \right)}^{2}} \\
& \text{ }\Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{4}{{\log }_{2}}3 \\
\end{aligned}$
Vậy: $q=\dfrac{a+{{\log }_{4}}3}{a+{{\log }_{2}}3}=\dfrac{-\dfrac{1}{4}{{\log }_{2}}3+\dfrac{1}{2}{{\log }_{2}}3}{-\dfrac{1}{4}{{\log }_{2}}3+{{\log }_{2}}3}=\dfrac{1}{3}$
Đáp án C.