Tỉ số giữa b và a gần với giá trị nào nhất sau đây?

NTH 52

Bùi Đình Hiếu
Super Moderator
Bài toán
Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=10\cos \left(2\pi t+ \varphi\right)$ cm. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng a bằng với khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng b. Trong một chu kì khoảng thời gian mà tốc độ của vật không vượt quá $2\pi \left(b-a\right)$ bằng 0,5s. Tỉ số giữa b và a gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 3,73
B. 2,75
C. 1,73
D. 1,25
 
Bài toán
Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=10\cos \left(2\pi t+ \varphi\right)$ cm. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng a bằng với khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng b. Trong một chu kì khoảng thời gian mà tốc độ của vật không vượt quá $2\pi \left(b-a\right)$ bằng 0,5s. Tỉ số giữa b và a gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 3,73
B. 2,75
C. 1,73
D. 1,25
Lời giải

Từ đáp án ta suy ra: $a \neq b$
Từ giải thiết: Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng a bằng với khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng b ta có phương trình: (Lấy TH đại diện)
$$\dfrac{2}{\omega } arc\sin \dfrac{a}{A}=\dfrac{2}{\omega } arc\cos \dfrac{b}{A}$$
$$\Rightarrow a^2+b^2=A^2=100 \left(1\right)$$
Mặt khác vị trí mà vật có tốc độ :$2\pi \left(b-a\right)$
$$x=\pm \sqrt{A^2-\dfrac{v^2}{\omega ^2}}=\pm\sqrt{a^2+b^2-\left(b-a\right)^2}=\pm \sqrt{2ab}$$
Khi đó khoảng thời gian mà tốc độ của vật không vượt quá $2\pi \left(b-a\right)$ trong một chu kỳ là:
$$t=\dfrac{4}{\omega } arc\cos \left(\dfrac{\sqrt{2ab}}{10}\right)=0,5$$
$$\Leftrightarrow ab=25\left(2\right)$$
Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ ta có phương trình:
$$a^2+b^2=4ab \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \dfrac{b}{a}=2+\sqrt{3} \\ \dfrac{b}{a}=2-\sqrt{3} \end{matrix} \right.$$
Từ đó ta có: $\dfrac{b}{a}=2+\sqrt{3} \approx 3,73$
Chọn A.
 

Quảng cáo

Back
Top