Tỉ số thời gian lò xo nén và dãn trong một chu kì gần với giá trị nào nhất sau đây

bamabel đã viết:

Bài toán
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng là m kg và lò xo có độ cứng là k N/m. Gốc tọa độ O ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Tại thời điểm mà lò xo dãn a cm thì tốc độ của vật là $\sqrt{8}b$ cm/s. Tại thời điểm lò xo dãn 2a cm thì tốc độ của vật là $\sqrt{6}b$ cm/s. Tại thời điểm lò xo dãn 3a cm thì tốc độ của vật là $\sqrt{2}b$ cm/s. Tỉ số thời gian lò xo nén và dãn trong một chu kì gần với giá trị nào nhất sau đây:
A. $\dfrac{1}{2}$
B. $\dfrac{3}{4}$
C. $\dfrac{4}{5}$
D. $\dfrac{2}{3}$

Click để xem thêm...

Lời giải

Li độ tại thời điểm đang xét lần lượt là: $a-\Delta l_0, 2a-\Delta l_0, 3a-\Delta l_0$
Sử dụng công thức độc lập về thời gian ta có:
$$A^2=\left(a-\Delta l_0\right)^2+\dfrac{v_1^2}{\omega ^2}=\left(2a-\Delta l_0\right)^2+\dfrac{v_2^2}{\omega ^2}=\left(3a-\Delta l_0\right)^2+\dfrac{v_3^2}{\omega ^2}$$
$$\Leftrightarrow \begin{cases} \left(a-\Delta l_0\right)^2+\dfrac{v_1^2}{\omega ^2}=\left(2a-\Delta l_0\right)^2+\dfrac{v_2^2}{\omega ^2} &\left(1\right) \\ \left(a-\Delta l_0\right)^2+\dfrac{v_1^2}{\omega ^2}=\left(3a-\Delta l_0\right)^2+\dfrac{v_3^2}{\omega ^2} &\left(2\right) \end{cases}$$
Giải $\left(1\right)$:
$$\Leftrightarrow \dfrac{2b^2}{\omega ^2}=3a^2 -2a \Delta l_0$$
Giải $\left(2\right)$:
$$\Leftrightarrow \dfrac{6b^2}{\omega ^2}=8a^2 -4a \Delta l_0$$
Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ ta suy ra:
$$3\left(3a^2-2a \Delta l_0\right)=8a^2-4a \Delta l_0$$
$$\Rightarrow a= 2 \Delta l_0$$
Từ $\left(1\right)$ ta suy ra: $\dfrac{b^2}{\omega ^2}=4Delta l_0^2 \Rightarrow \dfrac{v_1^2}{\omega ^2}=32 \Delta l_0^2$
Lai có: $$A=\left(a-\Delta l_0\right)^2+\dfrac{v_1^2}{\omega ^2}=\Delta l_0^2+32 \Delta l_0^2=33 \Delta l_0^2 \Rightarrow A=\sqrt{33}\Delta l_0$$
Chọn: $\Delta l_0=1 cm \Rightarrow A=\sqrt{33} cm, \omega =10\sqrt{10}, T=0,2 s$
Tỉ số thời gian t nén và t giãn là:
$$\delta=\dfrac{t_{n}}{t_{g}}=\dfrac{T}{t_g}-1=\dfrac{T}{\dfrac{2}{\omega } arc\sin \dfrac{\Delta l_0}{A}+\dfrac{T}{2}}-1 \approx 0,8$$
Vậy chọn C.

Ω=10 căn 10 ở đâu ra vậy