Khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật có cùng một li độ là?

Bài toán
Có hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song gần nhau với cùng biên độ A, tần số $3Hz$ và $6Hz$. Lúc đầu hai vật đồng thời xuất phát từ vị trí có li độ $\dfrac{A}{2}$. Khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật có cùng một li độ là?
(ĐÁ: $\dfrac{1}{27}$s).
 
Bài toán
Có hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song gần nhau với cùng biên độ A, tần số $3Hz$ và $6Hz$. Lúc đầu hai vật đồng thời xuất phát từ vị trí có li độ $\dfrac{A}{2}$. Khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật có cùng một li độ là?
(ĐÁ: $\dfrac{1}{27}$s).
Lời giải

-TH1: 2 vật cùng $\phi $ ban đầu. Không mất tính tổng quát giả sử $\phi $=$\dfrac{\pi }{3}$(=$\dfrac{\pi }{3}$ cũng không ảnh hưởng gì, kết quả như nhau :
+Phương trình dao động vật 1 (có $f_{1}$=3Hz) là: $x_{1}$=Acos($2\pi f_{1}t+\dfrac{\pi }{3}$)
+Phương trình dao động vật 2 (có $f_{2}$=6Hz) là: $x_{2}$=Acos($2\pi f_{2}t+\dfrac{\pi }{3}$)
+$x_{1}$=$x_{2}$
$\Leftrightarrow$cos($2\pi f_{1}t+\dfrac{\pi }{3}$)=cos($2\pi f_{2}t+\dfrac{\pi }{3}$)
$\Leftrightarrow$...
$\Leftrightarrow$ $t=\dfrac{k}{3}$hoặc $t=-\dfrac{1}{27}+\dfrac{k}{9}$
$\Leftrightarrow$ $t_{min1}=\dfrac{1}{3}s$.

-TH2: 2 vật không cùng $\phi $ ban đầu. Không mất tính tổng quát giả sử $\phi_{1} $=$\dfrac{\pi }{3}$ suy ra $\phi_{2} $=-$\dfrac{\pi }{3}$. Giải tương tự ta được kết quả $t_{min2}=\dfrac{1}{27}$s
_Vậy thời gian cần tìm là $\dfrac{1 }{27}$s
 
Last edited:
Bài toán
Có hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song gần nhau với cùng biên độ A, tần số $3Hz$ và $6Hz$. Lúc đầu hai vật đồng thời xuất phát từ vị trí có li độ $\dfrac{A}{2}$. Khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật có cùng một li độ là?
(ĐÁ: $\dfrac{1}{27}$s).
Lời giải

Sử dụng công thức:
$$t=\dfrac{2\left| \varphi _{0}\right|}{\omega _{1}+\omega _{2}}=\dfrac{2\dfrac{\pi }{3}}{6\pi +12\pi }=\dfrac{1}{27}\left(s\right)$$
 
Và em cần cách chứng minh công thức :v
Chứng minh đây:
$\omega _{1}=6\pi < \omega _{2}=12\pi $ $\Rightarrow$ Cùng 1 thời gian vật 2 sẽ quét được 1 góc lớn hơn vật 1
Thời gian ngắn nhất để 2 vật gặp nhau khi cả 2 vật cùng đi theo chiều dương.
$\Rightarrow$ $\dfrac{\pi }{3} -\omega _{1}t=\omega _{2}t-\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow t=\dfrac{\dfrac{2\pi }{3}}{\omega _{1}+\omega _{2}}=\dfrac{1}{27}$
Capture.PNG
 
Chứng minh đây:
$\omega _{1}=6\pi < \omega _{2}=12\pi $ $\Rightarrow$ Cùng 1 thời gian vật 2 sẽ quét được 1 góc lớn hơn vật 1
Thời gian ngắn nhất để 2 vật gặp nhau khi cả 2 vật cùng đi theo chiều dương.
$\Rightarrow$ $\dfrac{\pi }{3} -\omega _{1}t=\omega _{2}t-\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow t=\dfrac{\dfrac{2\pi }{3}}{\omega _{1}+\omega _{2}}=\dfrac{1}{27}$
View attachment 894
Cái này y như bài toán anh hợp chỉ ấy
 
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
C Tìm vị trí xuất phát để trong khoảng thời gian 2/3 s vật đii được quãng đường ngắn nhất Bài tập Dao động cơ 1
Lại Nam Anh Trong 1 chu kì, khoảng thời gian vật có độ lớn gia tốc không vượt quá một nửa gia tốc cực đại là Bài tập Dao động cơ 3
hien4ao1104 Khoảng thời gian vật thỏa mãn đồng thời vận tốc lớn hơn 30π cm/s và gia tốc lớn hơn 3π^2 m/s2 là 1/60 s Bài tập Dao động cơ 0
L Khoảng thời gian từ khi vật B tuột khỏi dây nối đến khi rơi đến vị trí thả ban đầu là Bài tập Dao động cơ 2
Dando Nguyễn Tìm li độ tại thời điểm $t_{2}$ trước hoặc sau thời điểm $t_{1}$ một khoảng thời gian $\Delta t$ Bài tập Dao động cơ 2
NTH 52 Khoảng thời gian để vật $B$ rơi từ $D$ xuống ${{B}_{1}}$ gần giá trị nào nhất sau đây? Bài tập Dao động cơ 1
B Hỏi sau thời gian ngắn nhất la bn kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 15cm Bài tập Dao động cơ 1
NFS.Poseidon Quãng Đường vật đi được trong khoảng thời gian \sqrt{2} s Bài tập Dao động cơ 4
L Bài toán tìm khoảng thời gian trong dao động điều hòa Bài tập Dao động cơ 2
NTH 52 Tốc độ trung bình lớn nhất của ${{m}_{A}}$trong khoảng thời gian $\dfrac{2}{15}\left( s \right)$? Bài tập Dao động cơ 8
O Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian pi/12 s đầu tiên là Bài tập Dao động cơ 1
kienduc_2000 Khoảng thời gian giữa 2013 lần liên tiếp hai vật gặp nhau? Bài tập Dao động cơ 0
T Khoảng thời gian mà vật đi từ vị trí có li độ x = 5cm từ lần thứ 2011 đến lần thứ 2012 là : Bài tập Dao động cơ 21
Mến Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì Bài tập Dao động cơ 2
H Khoảng thời gian vật đi từ t = 0 đến độ cao cực đại lần thứ hai? Bài tập Dao động cơ 3
L Hỏi khoảng thời gian giữa 2 lần 2 chất điểm ngang qua nhau là bao lâu? Bài tập Dao động cơ 1
L Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn Bài tập Dao động cơ 0
ĐỗĐạiHọc2015 Nước cuốn trôi một khoảng thời gian ngắn nhất là. Bài tập Dao động cơ 4
hoankuty Khoảng thời gian từ lúc bật điện trường đến thời điểm con lắc dừng lại lần thứ hai Bài tập Dao động cơ 3
P Khoảng thời gian ngắn nhất để 2 con lắc cùng qua vị trí cân bằng là Bài tập Dao động cơ 4
Mờ Rờ Light Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để khoẳng cách giữa hai vật theo phương Ox là 6cm? Bài tập Dao động cơ 1
SunShine 98 Tìm khoảng thời gian ngắn nhất??? Bài tập Dao động cơ 1
T Khoảng thời gian ly độ của 2 vật trái dấu nhau là ? Bài tập Dao động cơ 6
iori198 Khoảng thời gian từ khi vật B bị tuột khỏi dây nối đến khi rơi đến vị trí ban đầu là? Bài tập Dao động cơ 3
F Thời gian ngắn nhất sao đó để khoảng cách 2 chất điểm bằng 8 cm theo phương 0x có giá trị là ? Bài tập Dao động cơ 1
Học Lý Khoảng thời gian bao nhiêu để vật đi được quãng đường là 99 cm Bài tập Dao động cơ 3
Quang Tuấn Khoảng thời gian ngắn nhất Bài tập Dao động cơ 2
hoàidien Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí có độ lớn gia tốc cực đại? Bài tập Dao động cơ 9
K Sau khoảng thời gian T/2 (s) kể từ lúc bắt đầu truyền vận tốc, lò xo có độ dài bao nhiêu cm? Bài tập Dao động cơ 3
K Tính khoảng thời gian ngắn nhất từ khi động năng bằng thế năng đến khi động năng đạt giá trị cực đại Bài tập Dao động cơ 3
blackberry9320 Khoảng thời gian từ lúc dao động đến khi lò xo không biến dạng lần đầu tiên bằng Bài tập Dao động cơ 3
M Các khoảng thời gian đặc biệt trong dao động cơ??? Bài tập Dao động cơ 3
P Khoảng thời gian ngắn nhất để hai chất điểm có cùng li độ Bài tập Dao động cơ 10
A Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần công suất tức thời của lực đàn hồi bằng 0 là Bài tập Dao động cơ 2
A Trong khoảng thời gian 1s tiếp theo nữa vật đi được quãng đường có thể là : Bài tập Dao động cơ 4
V Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa 2 lần chúng ngang nhau là Bài tập Dao động cơ 4
wrighty11 Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật có cùng một ly độ là: Bài tập Dao động cơ 8
wrighty11 Khoảng thời gian ngắn nhất để đi quãng đường đó là bao nhiêu? Bài tập Dao động cơ 3
A Khoảng thời gian lò xò bị dãn trong 1 chu kì có giá trị gần đúng là. Bài tập Dao động cơ 1
ĐỗĐạiHọc2015 Tỉ số giữa khoảng thời gian lực đàn hồi cùng chiều với lực kéo về Bài tập Dao động cơ 2
Hải Quân Thời gian lò xo bị nén trong khoảng thời gian 0,5s kể từ khi thả vật là: Bài tập Dao động cơ 1
Hải Quân Khoảng thời gian lò xo bị dãn sau khi dao động được 1s tính từ lúc t=0 là: Bài tập Dao động cơ 3
Hải Quân Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật bắt đầu dao động đến vị trí có độ lớn gia tốc cực đại? Bài tập Dao động cơ 5
please help Khoảng thời gian $v\geq \dfrac{\pi }{4}v_{TB}$? Bài tập Dao động cơ 2
ĐỗĐạiHọc2015 Hỏi trong khoảng thời gian 0,75s vật đi được quãng đường ngắn nhất là. Bài tập Dao động cơ 1
NTH 52 Sau khoảng thời gian $1,5(s)$ kể từ lúc dây bị cắt thì $A$ và $B$ cách nhau một khoảng gần đúng là? Bài tập Dao động cơ 4
N Khoảng thời gian kể từ thời điểm ban đầu đến thời điểm v= - $\omega x$ lần thứ 2015 là Bài tập Dao động cơ 2
H Vậy trong khoảng thời gian 2t (kể từ lúc chuyển động ) vật đi được quãng đường là bao nhiêu ? Bài tập Dao động cơ 8
C Khoảng thời gian trong một chu kỳ để lò xo giãn một lượng nhỏ hơn $2\sqrt{2}$ Bài tập Dao động cơ 0
C Quãng đường đi được của N trong khoảng thời gian đó bằng Bài tập Dao động cơ 12
Các chủ đề tương tự


















































Quảng cáo

Top