Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kì $T$. Tại thời điểm nào đó cường độ

levietnghials đã viết:

Bài toán:
Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kì $T$. Tại thời điểm nào đó cường độ dòng điện trong mạch có $ I=8\pi \left(mA\right)$ và đang tăng, sau đó khoảng thời gian $\dfrac{3T}{4}$ thì điện tích trên tụ có độ lớn $ 2.10^{-9}C$.Chu kì dao động điện từ là:
A. 0,5ms
B. 0,25ms
C. $0,5 \mu s$
D. $0,25 \mu s$

Click để xem thêm...

ĐÁP ÁN :C
Em chưa quen gõ La tex nên không trình bày rõ ràng được
Ta có
$ i_1 = I_0 C{\rm{os}}\left(\omega t + \dfrac{\pi }{2}\right) \Leftrightarrow i_1 = - I_0 \sin \left(\omega t\right)\left(1\right) $
Sau $\dfrac{3}{4}T$ . Ta có
$ i_2 = I_0 C{\rm{os}}\left(\omega t + 2\pi \right) \Leftrightarrow i_2 = I_0 C{\rm{os}}\left(\omega t\right)\left(2\right) $
Từ (1) và (2) ta có
$ \dfrac{{i_1 ^2 }}{{I_0^2 }} + \dfrac{{i_2^2 }}{{I_0^2 }} = 1 \Rightarrow i_2^2 = I_0^2 - i_1^2 $
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có
$
\begin{array}{l}
Li_2^2 + \dfrac{{q_2^2 }}{C} = LI_0^2 \Rightarrow q_2^2 = \dfrac{{I_0^2 - i_2^2 }}{{\omega ^2 }} \\
\Rightarrow q_2= \dfrac{{i_1 }}{\omega } \Leftrightarrow \omega = \dfrac{{i_1 }}{q_2} = 4\pi \times 10^6 \\
\end{array}$
Từ đó ta có
$T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } 0,5\mu s$

Demonhk : Rất vui khi em tham gia diễn đàn và đã cố gắng học latex để post bài :).
Anh vừa chỉnh lại bài cho em một chút, em edit lại và xem nhé, để lần sau gõ công thức được đẹp hơn :).
Thân.

Dạ cảm ơn anh em sẽ cố gắng hơn nữa