Khoảng cách giữa 2 vật sau va chạm là

anhthich274

Active Member
Bài toán
Cho con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì $T=2\pi$ (s). Vật nặng là một quả cầu có khối lượng $m_{1}$. Khi lò xo có chiều dài cực đại và $m_{1}$ có gia tốc $-2cm/s^{2}$ thì quả cầu có khối lượng $m_{2}=m_{1} /2$ chuyển động dọc theo lò xo va chạm đàn hồi xuyên tâm với $m_{1}$ và có hướng làm lò xo nén lại. Vận tốc $m_{2}$ trước va chạm là $3\sqrt{3}cm/s$. Khoảng cách giữa 2 vật kể từ khi va chạm tới khi lò xo có độ dãn cực đại lần đầu tiên từ sau va chạm là:
A. 3.63cm
B.7.06cm
C.9.63cm
D.6cm
 
Bài toán
Cho con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì $T=2\pi$ (s). Vật nặng là một quả cầu có khối lượng $m_{1}$. Khi lò xo có chiều dài cực đại và $m_{1}$ có gia tốc $-2cm/s^{2}$ thì quả cầu có khối lượng $m_{2}=m_{1} /2$ chuyển động dọc theo lò xo va chạm đàn hồi xuyên tâm với $m_{1}$ và có hướng làm lò xo nén lại. Vận tốc $m_{2}$ trước va chạm là $3\sqrt{3}cm/s$. Khoảng cách giữa 2 vật kể từ khi va chạm tới khi lò xo có độ dãn cực đại lần đầu tiên từ sau va chạm là:
A. 3.63cm
B.7.06cm
C.9.63cm
D.6cm

Bài làm
Khi lò xo giãn cực đại tức nó ở biên dương nên $a=-\omega^2A \Rightarrow A = 2 cm$.
Ta dùng công thức va chạm đàn hồi (xem thêm SGK lớp 10)
$$v_1'=\dfrac{(m_1-m_2)v_1+2m_2v_2}{m_1+m_2} = 2\sqrt{3} cm/s$$
$$v_2'=\dfrac{(m_2-m_1)v_2+2m_1v_1}{m_1+m_2}= -\sqrt{3} cm/s$$ ( có dấu âm là do sau va chạm nó chuyển động ngược chiều với vật 1)
Biên độ sau va chạm của vật 1 là
$$A'=\sqrt{A^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}} = 4 cm$$.
Do đó thời gian từ lúc sau va chạm đến khi lò xo dãn cực đại lần đầu là
$$t=\dfrac{T}{12} +\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{2} ==\dfrac{5 \pi}{3} (s)$$
Quãng đường vật 2 đi được trong thời gian đó là
$$S= t.v = \dfrac{5\pi.\sqrt{3}}{3} cm$$
Vậy khoảng cách 2 vật là
$$\Delta x = S -(A'-A) = 7,06 cm$$
Chọn B
 
Bài làm
Khi lò xo giãn cực đại tức nó ở biên dương nên $a=-\omega^2A \Rightarrow A = 2 cm$.
Ta dùng công thức va chạm đàn hồi (xem thêm SGK lớp 10)
$$v_1'=\dfrac{(m_1-m_2)v_1+2m_2v_2}{m_1+m_2} = 2\sqrt{3} cm/s$$
$$v_2'=\dfrac{(m_2-m_1)v_2+2m_1v_1}{m_1+m_2}= -\sqrt{3} cm/s$$ ( có dấu âm là do sau va chạm nó chuyển động ngược chiều với vật 1)
Biên độ sau va chạm của vật 1 là
$$A'=\sqrt{A^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}} = 4 cm$$.
Do đó thời gian từ lúc sau va chạm đến khi lò xo dãn cực đại lần đầu là
$$t=\dfrac{T}{12} +\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{2} ==\dfrac{5 \pi}{3} (s)$$
Quãng đường vật 2 đi được trong thời gian đó là
$$S= t.v = \dfrac{5\pi.\sqrt{3}}{3} cm$$
Vậy khoảng cách 2 vật là
$$\Delta x = S -(A'-A) = 7,06 cm$$
Chọn B
Hồi lâu có một bài nó kêu nén cực đại ra 9,63 cm. Đổi đề quá đỉnh.
 
Tại sao quãng đường vật thứ 2 lại tính bằng công thức S=vt vậy ạ? Khi vật thứ 2 va chạn với vật 1 thì vật 2 phải chuyển động chậm dần đều chứ ạ?
 

Quảng cáo

Back
Top