Tìm $A_2$

minh

New Member
Bài toán
Một chất điểm dao động điều hòa theo 2 phương trình ${x_1}={A_1}\cos\left({\omega t + \dfrac{\pi}{6}} \right)$ và ${x_2}={A_2}\cos\left({\omega t - \dfrac{\pi}{2}} \right)$. Biết dao động tổng hợp có biên độ $A=10 cm$. Tính $A_2$ biết $(A_1 + A_2) max$
A. $20$
B. $10\sqrt{3}$
C. $10$
D. $10\sqrt{2}$
 

Chuyên mục

kiemro721119

Đỗ Kiêm Tùng
Super Moderator
Bài toán
Một chất điểm dao động điều hòa theo 2 phương trình ${x_1}={A_1}\cos\left({\omega t + \dfrac{\pi}{6}} \right)$ và ${x_2}={A_2}\cos\left({\omega t - \dfrac{\pi}{2}} \right)$. Biết dao động tổng hợp có biên độ $A=10 cm$. Tính $A_2$ biết $(A_1 + A_2) max$
A. $20$
B. $10\sqrt{3}$
C. $10$
D. $10\sqrt{2}$
Bài làm
Dùng giản đồ vecto :$A^{\rightarrow}=A^{\rightarrow}_1+A^{\rightarrow}_2$​
Như vậy ta có thể dễ dàng áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác.
Để A cực đại thì $A^{\rightarrow}$ vuông pha với $A_1^{\rightarrow}$
Chọn đáp án B
 
Comment

minh

New Member
Bài làm
Dùng giản đồ vecto :$A^{\rightarrow}=A^{\rightarrow}_1+A^{\rightarrow}_2$
Như vậy ta có thể dễ dàng áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác.
Để A cực đại thì $A^{\rightarrow}$ vuông pha với $A_1^{\rightarrow}$
Chọn đáp án B
$(A_1 +A_2) max$ mà bạn
 
Comment

little_bobanh

New Member
Bài toán
Một chất điểm dao động điều hòa theo 2 phương trình ${x_1}={A_1}\cos\left({\omega t + \dfrac{\pi}{6}} \right)$ và ${x_2}={A_2}\cos\left({\omega t - \dfrac{\pi}{2}} \right)$. Biết dao động tổng hợp có biên độ $A=10 cm$. Tính $A_2$ biết $(A_1 + A_2) max$
A. $20$
B. $10\sqrt{3}$
C. $10$
D. $10\sqrt{2}$
Ta có $A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2A_{1}A_{2}\cos\alpha=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+A_{1}A_{2}$ (với $\alpha =120^{o}$)
Áp dụng bất đẳng thức quen thuộc $a^{2}+ab+b^{2}\geq \dfrac{3}{4}(a+b)^{2}$
Từ đây: $100=A_{1}^{2}+A_{1}A_{2}+A_{2}^{2}\geq \dfrac{3}{4}(A_{1}+A_{2})^{2}$
Suy ra $A_{1}+A_{2}\leq \sqrt{\dfrac{400}{3}}$
Dấu "=" xảy ra khi $A_{1}=A_{2}=\sqrt{\dfrac{100}{3}}$
Rất tiếc, không có kết quả.Hic
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Comment

anhthich274

Active Member
Bài toán
Một chất điểm dao động điều hòa theo 2 phương trình ${x_1}={A_1}\cos\left({\omega t + \dfrac{\pi}{6}} \right)$ và ${x_2}={A_2}\cos\left({\omega t - \dfrac{\pi}{2}} \right)$. Biết dao động tổng hợp có biên độ $A=10 cm$. Tính $A_2$ biết $(A_1 + A_2) max$
A. $20$
B. $10\sqrt{3}$
C. $10$
D. $10\sqrt{2}$
Gọi góc $\widehat{OAA_{1}}=\alpha $
Vẽ giản đồ vecter ta có
$$\dfrac{A}{sin\dfrac{\pi }{3}}=\dfrac{A_{1}}{sin\alpha }=\dfrac{A_{2}}{sin(\dfrac{2\pi }{3}-\alpha )}$$
$$\rightarrow A_{1}+A_{2}=\dfrac{A}{sin\dfrac{\pi }{3}}.(\dfrac{2}{3}sin\alpha +\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha )$$
Sử dụng ĐBT Bunhia
Ta có dấu "=" xảy ra khi $\alpha =\dfrac{\pi }{3}$
Chọn C
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Comment

anhthich274

Active Member
Ta có $A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2A_{1}A_{2}\cos\alpha=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+A_{1}A_{2}$ (với $\alpha =120^{o}$)
Áp dụng bất đẳng thức quen thuộc $a^{2}+ab+b^{2}\geq \dfrac{3}{4}(a+b)^{2}$
Từ đây: $100=A_{1}^{2}+A_{1}A_{2}+A_{2}^{2}\geq \dfrac{3}{4}(A_{1}+A_{2})^{2}$
Suy ra $A_{1}+A_{2}\leq \sqrt{\dfrac{400}{3}}$
Dấu "=" xảy ra khi $A_{1}=A_{2}=\sqrt{\dfrac{100}{3}}$
Rất tiếc, không có kết quả.Hic
Sai ngay từ đầu đó bạn
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Comment

hoaluuly777

Well-Known Member
Ta có $A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2A_{1}A_{2}\cos\alpha=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+A_{1}A_{2}$ (với $\alpha =120^{o}$)
Áp dụng bất đẳng thức quen thuộc $a^{2}+ab+b^{2}\geq \dfrac{3}{4}(a+b)^{2}$
Từ đây: $100=A_{1}^{2}+A_{1}A_{2}+A_{2}^{2}\geq \dfrac{3}{4}(A_{1}+A_{2})^{2}$
Suy ra $A_{1}+A_{2}\leq \sqrt{\dfrac{400}{3}}$
Dấu "=" xảy ra khi $A_{1}=A_{2}=\sqrt{\dfrac{100}{3}}$
Rất tiếc, không có kết quả.Hic

$A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}\cos120^0$
$=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-A_{1}A_{2}$
$\geqslant \dfrac{(A_1 + A_2)^2}{2} - \dfrac{(A_1 + A_2)^2}{4}$ (Cô-si)
$= \dfrac{(A_1 + A_2)^2}{2}$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Comment

ngocnhat95

Active Member
Bài toán
Một chất điểm dao động điều hòa theo 2 phương trình ${x_1}={A_1}\cos \left({\omega t + \dfrac{\pi }{6}} \right)$ và ${x_2}={A_2}\cos \left({\omega t - \dfrac{\pi }{2}} \right)$. Biết dao động tổng hợp có biên độ $A=10 cm$. Tính $A_2$ biết $\left(A_1 + A_2\right) max$
A. $20$
B. $10\sqrt{3}$
C. $10$
D. $10\sqrt{2}$
Nhìn vào hình vẽ ta thấy,$A,A_1,A_2$ tạo thành 3 cạnh của một tam giác có góc hợp bởi $A_1 ;A_2$ là $60^o$.
Ta có:$A^2=A^2_1+A^2_2-A_1.A_2 \ge \dfrac{\left(A_1+A_2\right)^2}{4}$ Nên $\begin{cases} A_1+A_2=20 \\A_1=A_2 \end{cases} $
Suy ra:$ A_1=A_2=A=10$
Nên chọn C.

Mình nghĩ mấy loại thế này thì chắc tam giác tạo bởi ba biên độ đó sẽ đều.. Hi,... vì có 1 góc$ 60^o$
 
Comment
Các chủ đề tương tự
Người tạo Tiêu đề Diễn đàn Trả lời Ngày
C Tìm vị trí xuất phát để trong khoảng thời gian 2/3 s vật đii được quãng đường ngắn nhất Bài tập Dao động cơ 1
Bé ss minki Tìm A max Bài tập Dao động cơ 2
Đạt QH Tìm cơ năng của con lắc Bài tập Dao động cơ 0
keyhaii Tìm chu kì dao động, nếu sau khi thả ra nó dao động điều hòa? Bài tập Dao động cơ 1
monmaru188 Tìm chu kì dao động của vật và lực căng dây lớn nhất Bài tập Dao động cơ 3
Dando Nguyễn Tìm li độ tại thời điểm $t_{2}$ trước hoặc sau thời điểm $t_{1}$ một khoảng thời gian $\Delta t$ Bài tập Dao động cơ 2
THẦN CHẾT HƯ VÔ Bài toán tìm tỉ số t1/t2 Bài tập Dao động cơ 2
monmaru188 Tìm thời gian ngắn nhất để con lắc đi được quãng đường s = 6 cm Bài tập Dao động cơ 11
V Tìm giá trị nhỏ nhất của $\omega $ Bài tập Dao động cơ 2
V Tìm biên độ của con lắc lò xo trong điện trường. Bài tập Dao động cơ 1
Đậu Hoàng Anh Tìm chiều dài lò xo khi hai vật rời nhau Bài tập Dao động cơ 0
Đậu Hoàng Anh Tìm góc nhọn a Bài tập Dao động cơ 0
tritanngo99 Tìm $x,v$ của vật khi lò xo có chiều dài $45(cm)$. Bài tập Dao động cơ 0
Đậu Hoàng Anh Tìm số điểm dao động với biên độ bằng 5cm Bài tập Dao động cơ 0
H Tìm chu kì dao động điều hòa Bài tập Dao động cơ 1
R Tìm công thức của chu kì dao động Bài tập Dao động cơ 1
thaoqn99 Tìm biên độ dao động Bài tập Dao động cơ 0
thaoqn99 Tìm tốc độ trung bình Bài tập Dao động cơ 2
M Tìm biên độ lúc sau Bài tập Dao động cơ 2
FireStorm Tìm $v_{0}$ Bài tập Dao động cơ 1
minhanhmia Tìm thời điểm gặp nhau của hai vật dao động điều hòa Bài tập Dao động cơ 5
L Bài toán tìm khoảng thời gian trong dao động điều hòa Bài tập Dao động cơ 2
minhanhmia Tìm $\varphi, k$ Bài tập Dao động cơ 6
T Tìm biên độ A Bài tập Dao động cơ 1
Đậu Hoàng Anh Tìm biên độ của vật sau khi thang máy rơi Bài tập Dao động cơ 0
N Tìm chu kỳ dao động Bài tập Dao động cơ 0
C Tìm tỉ số $\dfrac{\triangle l}{l}$ Bài tập Dao động cơ 1
Hoài Thương Tìm biên độ của các dao động thành phần. Bài tập Dao động cơ 3
isala Tìm quãng đường đi được trong giây thứ 2013 Bài tập Dao động cơ 1
T Tìm tốc độ dao động cực đại của chất điểm Bài tập Dao động cơ 1
O Tìm lực nén cực đại của lò xo Bài tập Dao động cơ 4
O Tìm thời gian lò xo bị nén trong 1 chu kỳ Bài tập Dao động cơ 2
Satoh Aki Tìm biên độ dao động tổng hợp? Bài tập Dao động cơ 1
Tú Zô Tìm biên độ A ? Bài tập Dao động cơ 1
Rosemary Pham Tìm li độ của N tại thời điểm t Bài tập Dao động cơ 11
S Tìm thời điểm lần thứ hai lò xo dãn 7cm Bài tập Dao động cơ 3
Như Trang Tìm giá trị nhỏ nhất của $\omega$ Bài tập Dao động cơ 4
trương vĩnh long Tìm thời điểm đầu tiên hai điểm sáng ở xa nhau nhất và khoảng cách xa nhất đó Bài tập Dao động cơ 3
My sky Nếu lực căng dây tối đa của dây chịu được Tmax=2N. Tìm điều kiện của $v_0$ để dây không bị đứt Bài tập Dao động cơ 0
Nguyenthpthh Tìm li độ ban đầu của dao động Bài tập Dao động cơ 3
My sky Tìm chu kì dao động của con lắc Bài tập Dao động cơ 1
phạm thị thúy quỳnh Tìm $A_3$ và góc $\varphi$? Bài tập Dao động cơ 1
My sky Tìm phương trình dao động của vật Bài tập Dao động cơ 0
My sky Tìm phương trình dao động của vật Bài tập Dao động cơ 0
ghjcghj Tìm $\varphi_3$? Bài tập Dao động cơ 3
P Tìm trạng thái quá khứ tương lai đối với bài toán cho biết phương trình của x,v,a,f Bài tập Dao động cơ 2
L Tìm thời gian trong $\dfrac{2}{3}$ chu kì đầu để toạ độ vật không vượt quá $-3,5cm$ Bài tập Dao động cơ 4
Mờ Rờ Light Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để khoẳng cách giữa hai vật theo phương Ox là 6cm? Bài tập Dao động cơ 1
SunShine 98 Tìm khoảng thời gian ngắn nhất??? Bài tập Dao động cơ 1
V Tìm A va $\varphi $ để 3 vật khi dao động chúng luôn nằm trên 1 đường thẳng Bài tập Dao động cơ 2

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo

Top