Một đường hầm được đào thông từ mặt này sang mặt kia của Trái Đất

Một đường hầm được đào thông từ mặt này sang mặt kia của Trái Đất xuyên qua tâm.
Một chiếc thùng sắt được thả từ một đầu của đường hầm
Hỏi : Chiếc thùng sẽ chuyển động như thế nào ?
Dao động có là DĐĐH hay không ?
Tính thời gian cho một lượt vừa đi vừa về .
 

Chuyên mục

ngocnhat95

Active Member
Một đường hầm được đào thông từ mặt này sang mặt kia của Trái Đất xuyên qua tâm.
Một chiếc thùng sắt được thả từ một đầu của đường hầm
Hỏi : Chiếc thùng sẽ chuyển động như thế nào ?
Dao động có là DĐĐH hay không ?
Tính thời gian cho một lượt vừa đi vừa về .
Không có ai đầu tư đào đường hầm thế đâu bạn..hi
 
Comment

NTH 52

Bùi Đình Hiếu
Super Moderator
Một đường hầm được đào thông từ mặt này sang mặt kia của Trái Đất xuyên qua tâm.
Một chiếc thùng sắt được thả từ một đầu của đường hầm
Hỏi : Chiếc thùng sẽ chuyển động như thế nào ?
Dao động có là DĐĐH hay không ?
Tính thời gian cho một lượt vừa đi vừa về .
Bài làm:
Lâu không thấy bài nào như thế này trên đây.
Mình không giỏi lập luận mấy cái phân tích lực.
Trả lời:
Chiếc thuyền chuyển động theo đường hầm.
Cho dù thả ở đâu, và đường hầm dài bao nhiêu thì:
Thời gian đi hết quãng đường hầm luôn là một nửa chu kì của một dao động điều hòa.
$$t=\dfrac{T}{2} =\pi \sqrt{\dfrac{6400.10^3}{10}} \approx 41,89 s.$$
Thời gian đi về bằng 83,78 s.
 
Comment

ngocnhat95

Active Member
Bài làm:
Lâu không thấy bài nào như thế này trên đây.
Mình không giỏi lập luận mấy cái phân tích lực.
Trả lời:
Chiếc thuyền chuyển động theo đường hầm.
Cho dù thả ở đâu, và đường hầm dài bao nhiêu thì:
Thời gian đi hết quãng đường hầm luôn là một nửa chu kì của một dao động điều hòa.
$$t=\dfrac{T}{2} =\pi \sqrt{\dfrac{6400.10^3}{10}} \approx 41,89 s.$$
Thời gian đi về bằng 83,78 s.
Cái này bạn tính sao mà được 41,89 vậy.
 
Comment

NTH 52

Bùi Đình Hiếu
Super Moderator
Bạn nói rõ hơn được ko
Giải đáp:
Ta chọn trục Ox rùng với phương của đường hầm, O là tâm Trái Đất.
Khi ở tâm Trái Đất thì lực hút của Trái Đất lên vật là $$F_o=0.$$
Khi vật có tọa độ x:
Lực hút của Trái Đất ứng với bán kính r là:
$$F_x=-G.\dfrac{Mm}{x^2}(1).$$
Mà ta có:
$$\dfrac{M_x}{M_R}=\dfrac{x^3}{R^3}(2).$$
Trên mặt đất thì $$F_R=mg.$$
$$\Rightarrow GM_Rm=R^2 mg(3).$$
Thay (3), (2) vào (1) ta có:
$$F=-\dfrac{mg}{R}.x.$$
Đây là phương trình vi phân cho thấy nó có một nghiệm là phương trình dao động điều hòa.
$$x"=-\dfrac{g}{R}.x.$$
Đặt $$\omega =\sqrt{\dfrac{g}{R}}.$$
Ta có chu kì dao động là
$$T=2 \pi \sqrt{\dfrac{R}{g}}.$$
 
Comment
Giải đáp:
Ta chọn trục Ox rùng với phương của đường hầm, O là tâm Trái Đất.
Khi ở tâm Trái Đất thì lực hút của Trái Đất lên vật là $$F_o=0.$$
Khi vật có tọa độ x:
Lực hút của Trái Đất ứng với bán kính r là:
$$F_x=-G.\dfrac{Mm}{x^2}(1).$$
Mà ta có:
$$\dfrac{M_x}{M_R}=\dfrac{x^3}{R^3}(2).$$
Trên mặt đất thì $$F_R=mg.$$
$$\Rightarrow GM_Rm=R^2 mg(3).$$
Thay (3), (2) vào (1) ta có:
$$F=-\dfrac{mg}{R}.x.$$
Đây là phương trình vi phân cho thấy nó có một nghiệm là phương trình dao động điều hòa.
$$x"=-\dfrac{g}{R}.x.$$
Đặt $$\omega =\sqrt{\dfrac{g}{R}}.$$
Ta có chu kì dao động là
$$T=2 \pi \sqrt{\dfrac{R}{g}}.$$
Cái này gọi là Dao động vĩ đại !
 
Comment

hoaluuly777

Well-Known Member
Trong giải toán vật lí hình như cũng có cái bài này
Quyển đó còn có bài cốc nước dao động cũng bựa
 
Comment
Các chủ đề tương tự

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo

Top