Tìm biên độ dao động tổng hợp

trhang95

Active Member
Bài toán
Một vật thực hiện đồng thời ba dao động cùng phương cùng tần số ${x}_1={A}_1\cos(\omega t+\dfrac{\pi }{2})$ ${x}_2={A}_2\cos(\omega t)$ ${x}_3={A}_3\cos(\omega t-\dfrac{\pi }{2})$ . Tại một thời điểm ${t}_1$ ${x}_1=-10\sqrt{3}$ ${x}_2= 15$ ${x}_3=30\sqrt{3}$ . Tại thời điểm ${t}_2$ giá trị li độ là ${x}_1=-20$ ${x}_2=0$ ${x}_3=60$ (đơn vị cm). Tìm biên độ dao động tổng hợp
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán

Một vật thực hiện đồng thời ba dao động cùng phương cùng tần số ${x}_1={A}_1\cos(\omega t+\dfrac{\pi }{2})$ ${x}_2={A}_2\cos(\omega t)$ ${x}_3={A}_3\cos(\omega t-\dfrac{\pi }{2})$ . Tại một thời điểm ${t}_1$ ${x}_1=-10\sqrt{3}$ ${x}_2= 15$ ${x}_3=30\sqrt{3}$ . Tại thời điểm ${t}_2$ giá trị li độ là ${x}_1=-20$ ${x}_2=0$ ${x}_3=60$ (đơn vị cm).Tìm biên độ dao động tổng hợp

Nhận xét
$$ x_{1}=-A_{1}sin(\omega t) $$
$$ x_{2}=A_{2}\cos(\omega t) $$
$$x_{3}=A_{3}sin(\omega t) $$
Từ đó
Ta có
$$(\dfrac{x_{1}}{A_{1}})^{2}=(\dfrac{x_{3}}{A_{3}})^{2}$$
$$(\dfrac{x_{1}}{A_{1}})^{2}+(\dfrac{x_{2}}{A_{2}})^{2}=1 $$
Thay các giá trị cho trên vào và giải hệ ta thu được
$ A_{1}=20 cm $ $A_{2}= 30 cm $ $A_{3}=60 cm $

Biên độ dao động tổng hợp A=50 cm
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán

Một vật thực hiện đồng thời ba dao động cùng phương cùng tần số ${x}_1={A}_1\cos(\omega t+\dfrac{\pi }{2})$ ${x}_2={A}_2\cos(\omega t)$ ${x}_3={A}_3\cos(\omega t-\dfrac{\pi }{2})$ . Tại một thời điểm ${t}_1$ ${x}_1=-10\sqrt{3}$ ${x}_2= 15$ ${x}_3=30\sqrt{3}$ . Tại thời điểm ${t}_2$ giá trị li độ là ${x}_1=-20$ ${x}_2=0$ ${x}_3=60$ (đơn vị cm).Tìm biên độ dao động tổng hợp
$t_2$ :
$$x_2=A_2\cos(\omega t)=0$$
$\Rightarrow\cos(\omega t)=0$
$$x_1=-20=A_1\cos(\omega t+\dfrac{\pi}{2})=A_1.(-1)=>A_1=20$$
$$x_2=60=A_2\cos(\omega t-\dfrac{\pi}{2})=A_2.1\Rightarrow A_2=60$$
$t_1$ :
$$x_1=20\cos(\omega t+\dfrac{\pi}{2})= -10\sqrt{3}$$
$\Rightarrow\cos(\omega t)=\dfrac{1}{2}$
$$x_{2}=A_{2}\cos(\omega t)=A_{2}\dfrac{1}{2}=15$$
$$\Rightarrow A_{2}=30$$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Quảng cáo

Back
Top