Hãy xác định gia tốc của hạt tại điểm x = 0 nếu quỹ đạo có dạng

Bài toán
Một hạt chuyển động trên mặt phẳng Oxy với vận tốc v có độ lớn không đổi. Hãy xác định gia tốc của hạt tại điểm x = 0 nếu quỹ đạo có dạng $y=cx^2$

Lee D. Tris đã viết:

Bài toán
Một hạt chuyển động trên mặt phẳng Oxy với vận tốc v có độ lớn không đổi. Hãy xác định gia tốc của hạt tại điểm x = 0 nếu quỹ đạo có dạng $y=cx^2$

Click để xem thêm...

Lời giải

Xét đạo hàm bậc hai theo thời gian: $\left\{ \begin{array}{l}
y' = 2cx\\
\dfrac{{{d^2}y}}{{d{t^2}}} = 2c\left[ {{{\left( {\dfrac{{dx}}{{dt}}} \right)}^2} + x\dfrac{{{d^2}x}}{{d{t^2}}}} \right]
\end{array} \right.$
Vì hạt chuyển động đều, gia tốc của nó tại tất cả các điểm của quỹ đạo là pháp tuyến và tại điểm $x = 0$ nó trùng với hướng của đạo hàm $\dfrac{{{d^2}y}}{{dt}}$.
Tại $x=0$ ta có: \[{\left| {\dfrac{{{d^2}y}}{{dt}}} \right|_{x = 0}} = 2c{v^2}.\]
Hay ta có gia tốc cần tìm là $a=2cv^2$