Gốc thời gian là lúc vận tốc $v=-\dfrac{v_{max}}{2}$ và đang tăng thì phương trình dao động là?

playfulboy12 đã viết:

Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và lò xo có $k=80 \ \text{N}/\text{m}$, con lắc có chu kỳ T=0,314s biên độ A=4 cm, chọn gốc thời gian là lúc vận tốc v=-vmax/2 và đang tăng thì phương trình dao động của vật là?

Click để xem thêm...

Lời giải
$x=A\cos \left(\omega t+\varphi\right)$cm
$\omega =\dfrac{2\pi }{T}=20$rad/s
$v=-\dfrac{\omega .A}{2}$ thay vào $A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega ^2}$
$ \Rightarrow x=\pm \dfrac{A\sqrt 3}{2}$ do v âm và đang tăng nên $x=\dfrac{A\sqrt 3}{2},v<0 \Rightarrow \varphi=\dfrac{\pi }{6} \Rightarrow $ptdđ
$x=4\cos \left(20\pi t+\dfrac{\pi }{6}\right)$cm

playfulboy12 đã viết:

Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và lò xo có $k=80 \ \text{N}/\text{m}$, con lắc có chu kỳ T=0,314s biên độ A=4 cm, chọn gốc thời gian là lúc vận tốc v=-vmax/2 và đang tăng thì phương trình dao động của vật là?

Click để xem thêm...

Lời giải

Ta có: $T = 0,314{\rm{ s}} \approx \dfrac{\pi }{{10}}{\rm{ s}} \Rightarrow \omega {\rm{ = 20 \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)}}$.
Lúc $t=0$ thì $v<0 \implies$ lấy giao trên đường tròn. Mà $v$ đang tằng suy ra vật đang lại gần về cân bằng. Kết hợp giả thiết:
\[v = - \dfrac{{{v_{{\rm{max}}}}}}{2} \Rightarrow \sin \varphi = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \cos \varphi = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{6}\]
Vậy phương trình cần tìm là $x = 4\cos \left( {20t + \dfrac{\pi }{6}} \right)~\text{cm}$.