Vật nặng khối lượng m thực hiện dao động điều hòa với phương trình...

The Collectors · 20/5/21

Câu hỏi: Vật nặng khối lượng m thực hiện dao động điều hòa với phương trình

x_{1} = A_{1} \cos (ω t + \frac{π}{3}) cm

thì cơ năng là W1, khi thực hiện dao động điều hòa với phương trình

x_{2} = A_{2} \cos (ω t)

thì cơ năng là

W_{2} = 4 W_{1}

. Khi vật thực hiện dao động là tổng hợp của hai dao động x1 và x2 trên thì cơ năng là W. Hệ thức đúng là:
A.

W = 2, 5 W_{1}

.
B.

W = 5 W_{2}

.
C.

W = 3 W_{1}

.
D.

W = 7 W_{1}

.

Phương pháp:
Cơ năng:

W = \frac{1}{2} m ω^{2} A^{2}

Biên độ dao động tổng hợp:

A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2 A_{1} A_{2} \cos Δ φ}

Cách giải:
Khi vật thực hiện dao động điều hòa với phương trình

x_{1}, x_{2}

, cơ năng của vật là:

{\begin{cases} W_{1} = \frac{1}{2} m ω^{2} A_{1}^{2} \\ W_{2} = \frac{1}{2} m ω^{2} A_{2}^{2} \end{cases}

Theo đề bài ta có:

W_{2} = 4 W_{1} \Rightarrow \frac{1}{2} m ω^{2} A_{2}^{2} = 4 \cdot \frac{1}{2} m ω^{2} A_{1}^{2} \Rightarrow A_{2}^{2} = 4 A_{1}^{2} \Rightarrow A_{2} = 2 A_{1}

Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động là:

A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2 A_{1} A_{2} \cos \frac{π}{3}} = \sqrt{7} A_{1}

Cơ năng của vật là:

W = \frac{1}{2} m ω^{2} A^{2} = \frac{1}{2} m ω^{2} \cdot 7 A_{1}^{2} = 7 \cdot \frac{1}{2} m ω^{2} A_{1}^{2} = 7 W_{1}

Đáp án D.