Google
Câu hỏi: Vật nặng khối lượng m thực hiện dao động điều hòa với phương trình ${{\text{x}}_{1}}={{\text{A}}_{1}}\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{3} \right)\text{cm}$
thì cơ năng là W1, khi thực hiện dao động điều hòa với phương trình ${{\text{x}}_{2}}={{\text{A}}_{2}}\cos \left(\omega \text{t}\right)$ thì cơ năng là ${{\text{W}}_{2}}=4~{{\text{W}}_{1}}$. Khi vật thực hiện dao động là tổng hợp của hai dao động x1 và x2 trên thì cơ năng là W. Hệ thức đúng là:
A. $\text{W}=2,5~{{\text{W}}_{1}}$.
B. $\text{W}=5~{{\text{W}}_{2}}$.
C. $\text{W}=3~{{\text{W}}_{1}}$.
D. $\text{W}=7~{{\text{W}}_{1}}$.
thì cơ năng là W1, khi thực hiện dao động điều hòa với phương trình ${{\text{x}}_{2}}={{\text{A}}_{2}}\cos \left(\omega \text{t}\right)$ thì cơ năng là ${{\text{W}}_{2}}=4~{{\text{W}}_{1}}$. Khi vật thực hiện dao động là tổng hợp của hai dao động x1 và x2 trên thì cơ năng là W. Hệ thức đúng là:
A. $\text{W}=2,5~{{\text{W}}_{1}}$.
B. $\text{W}=5~{{\text{W}}_{2}}$.
C. $\text{W}=3~{{\text{W}}_{1}}$.
D. $\text{W}=7~{{\text{W}}_{1}}$.
Phương pháp:
Cơ năng: $\text{W}=\dfrac{1}{2}~\text{m}{{\omega }^{2}}~{{\text{A}}^{2}}$
Biên độ dao động tổng hợp: $\text{A}=\sqrt{\text{A}_{1}^{2}+\text{A}_{2}^{2}+2~{{\text{A}}_{1}}~{{\text{A}}_{2}}\cos \Delta \varphi }$
Cách giải:
Khi vật thực hiện dao động điều hòa với phương trình ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$, cơ năng của vật là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\text{W}}_{1}}=\dfrac{1}{2}~\text{m}{{\omega }^{2}}~\text{A}_{1}^{2} \\
~{{\text{W}}_{2}}=\dfrac{1}{2}~\text{m}{{\omega }^{2}}~\text{A}_{2}^{2} \\
\end{array} \right.$
Theo đề bài ta có: ${{\text{W}}_{2}}=4~{{\text{W}}_{1}}\Rightarrow \dfrac{1}{2}~\text{m}{{\omega }^{2}}~\text{A}_{2}^{2}=4\cdot \dfrac{1}{2}~\text{m}{{\omega }^{2}}~\text{A}_{1}^{2}\Rightarrow \text{A}_{2}^{2}=4~\text{A}_{1}^{2}\Rightarrow {{\text{A}}_{2}}=2~{{\text{A}}_{1}}$
Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động là: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \dfrac{\pi }{3}}=\sqrt{7}{{A}_{1}}$
Cơ năng của vật là: $\text{W}=\dfrac{1}{2}~\text{m}{{\omega }^{2}}~{{\text{A}}^{2}}=\dfrac{1}{2}~\text{m}{{\omega }^{2}}\cdot 7~\text{A}_{1}^{2}=7\cdot \dfrac{1}{2}~\text{m}{{\omega }^{2}}~\text{A}_{1}^{2}=7~{{\text{W}}_{1}}$
Cơ năng: $\text{W}=\dfrac{1}{2}~\text{m}{{\omega }^{2}}~{{\text{A}}^{2}}$
Biên độ dao động tổng hợp: $\text{A}=\sqrt{\text{A}_{1}^{2}+\text{A}_{2}^{2}+2~{{\text{A}}_{1}}~{{\text{A}}_{2}}\cos \Delta \varphi }$
Cách giải:
Khi vật thực hiện dao động điều hòa với phương trình ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$, cơ năng của vật là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\text{W}}_{1}}=\dfrac{1}{2}~\text{m}{{\omega }^{2}}~\text{A}_{1}^{2} \\
~{{\text{W}}_{2}}=\dfrac{1}{2}~\text{m}{{\omega }^{2}}~\text{A}_{2}^{2} \\
\end{array} \right.$
Theo đề bài ta có: ${{\text{W}}_{2}}=4~{{\text{W}}_{1}}\Rightarrow \dfrac{1}{2}~\text{m}{{\omega }^{2}}~\text{A}_{2}^{2}=4\cdot \dfrac{1}{2}~\text{m}{{\omega }^{2}}~\text{A}_{1}^{2}\Rightarrow \text{A}_{2}^{2}=4~\text{A}_{1}^{2}\Rightarrow {{\text{A}}_{2}}=2~{{\text{A}}_{1}}$
Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động là: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \dfrac{\pi }{3}}=\sqrt{7}{{A}_{1}}$
Cơ năng của vật là: $\text{W}=\dfrac{1}{2}~\text{m}{{\omega }^{2}}~{{\text{A}}^{2}}=\dfrac{1}{2}~\text{m}{{\omega }^{2}}\cdot 7~\text{A}_{1}^{2}=7\cdot \dfrac{1}{2}~\text{m}{{\omega }^{2}}~\text{A}_{1}^{2}=7~{{\text{W}}_{1}}$
Đáp án D.