Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn phát ra ánh sáng trắng có bước sóng λ thỏa mãn $380nm<\lambda <760nm.$ Trên màn quan sát, tại điểm M có 2 bức xạ cho vân sáng và 3 bức xạ cho vân tối. Trong 5 bức xạ đó, nếu có 1 bức xạ có bước sóng bằng 530nm thì bước sóng ngắn nhất gần giátrị nào nhất
A. 397nm.
B. 432nm.
C. 412nm.
D. 428nm.
A. 397nm.
B. 432nm.
C. 412nm.
D. 428nm.
Phương pháp:
+ Tại vị trí n các vân sáng trùng nhau có n giá trị thỏa mãn: ${{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}$
+ Vị trí cho vân sáng: ${{x}_{s}}=ki$
+ Vị trí cho vân tối: ${{x}_{t}}=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)i$
Cách giải:
Vị trí điểm M: ${{x}_{M}}$
+ Giả sử bức xạ có bước sóng 530nm cho vân sáng tại M ta có:
Những điểm cho vân sáng tại M thỏa mãn: ${{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Leftrightarrow {{k}_{1}}.530={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}.530$
Kết hợp điều kiện $380nm<{{\lambda }_{2}}<760nm$ và có 2 bức xạ cho vân sáng.
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\lambda }_{1}}=530nm \\
{{\lambda }_{2}}=397,5nm \\
\end{array}\Rightarrow {{x}_{M}}={{k}_{1}}{{i}_{1}}=3\dfrac{{{\lambda }_{1}}D}{a} \right.$
Mặt khác, tại M cũng cho vân tối ta có: ${{x}_{M}}=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\dfrac{\lambda D}{a}$
$\Rightarrow 3\dfrac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\dfrac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\dfrac{3{{\lambda }_{1}}}{\left( k+\dfrac{1}{2} \right)}$
Lại có: $380nm<\lambda <760nm\Leftrightarrow 380<\dfrac{3.530}{\left( k+\dfrac{1}{2} \right)}<760\Leftrightarrow 1,59<k<3,68\Rightarrow k=2;3$
⇒ có 2 giá trị cho vân tối ⇒ LOẠI ⇒ Điều giả sử là sai.
⇒ Bức xạ λ1= 530nm cho vân tối tại M
Ta có: $\left( {{k}_{1}}+\dfrac{1}{2} \right){{\lambda }_{1}}=\left( {{k}_{2}}+\dfrac{1}{2} \right){{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\dfrac{{{k}_{1}}+\dfrac{1}{2}}{{{k}_{2}}+\dfrac{1}{2}}{{\lambda }_{1}}$
+ Với ${{k}_{1}}=3\Rightarrow {{x}_{M}}=3,5{{i}_{1}}=3,5\dfrac{{{\lambda }_{1}}D}{a}$
Tại M là vân sáng: ${{x}_{M}}=ki=k\dfrac{\lambda D}{a}$
$\Rightarrow 380<\lambda =\dfrac{3,5{{\lambda }_{1}}}{k}<760\Rightarrow 2,44<k<4,88\Rightarrow k=3,4$
(Thỏa mãn do chỉ có 2 bức xạ cho vân sáng tại M)
+ Với ${{k}_{1}}=4\Rightarrow {{x}_{M}}=4,5{{i}_{1}}=4,5\dfrac{{{\lambda }_{1}}D}{a}$
Tại M là vân sáng: ${{x}_{M}}=ki=k\dfrac{\lambda D}{a}$
$\Rightarrow 380<\lambda =\dfrac{4,5{{\lambda }_{1}}}{k}<760\Rightarrow 3,138<k<6,27\Rightarrow k=4,5,6$
(Loại do chỉ có 2 bức xạ cho vân sáng tại M)
Vậy, ta có:
+ Các bức xạ cho vân tối tại M: 530nm, 742nm, 412,22nm
+ Các bức xạ cho vân sáng tại M: 618,33nm, 463,75nm.
+ Tại vị trí n các vân sáng trùng nhau có n giá trị thỏa mãn: ${{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}$
+ Vị trí cho vân sáng: ${{x}_{s}}=ki$
+ Vị trí cho vân tối: ${{x}_{t}}=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)i$
Cách giải:
Vị trí điểm M: ${{x}_{M}}$
+ Giả sử bức xạ có bước sóng 530nm cho vân sáng tại M ta có:
Những điểm cho vân sáng tại M thỏa mãn: ${{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Leftrightarrow {{k}_{1}}.530={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}.530$
Kết hợp điều kiện $380nm<{{\lambda }_{2}}<760nm$ và có 2 bức xạ cho vân sáng.
| k1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| K2 | 1 | 2 | 3,4 | 3,4,5 | 4,5,6 | … | … | … | … |
| Loại | Loại | Thỏa mãn | Loại | Loại | Loại | Loại | Loại | Loại |
{{\lambda }_{1}}=530nm \\
{{\lambda }_{2}}=397,5nm \\
\end{array}\Rightarrow {{x}_{M}}={{k}_{1}}{{i}_{1}}=3\dfrac{{{\lambda }_{1}}D}{a} \right.$
Mặt khác, tại M cũng cho vân tối ta có: ${{x}_{M}}=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\dfrac{\lambda D}{a}$
$\Rightarrow 3\dfrac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\dfrac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\dfrac{3{{\lambda }_{1}}}{\left( k+\dfrac{1}{2} \right)}$
Lại có: $380nm<\lambda <760nm\Leftrightarrow 380<\dfrac{3.530}{\left( k+\dfrac{1}{2} \right)}<760\Leftrightarrow 1,59<k<3,68\Rightarrow k=2;3$
⇒ có 2 giá trị cho vân tối ⇒ LOẠI ⇒ Điều giả sử là sai.
⇒ Bức xạ λ1= 530nm cho vân tối tại M
Ta có: $\left( {{k}_{1}}+\dfrac{1}{2} \right){{\lambda }_{1}}=\left( {{k}_{2}}+\dfrac{1}{2} \right){{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\dfrac{{{k}_{1}}+\dfrac{1}{2}}{{{k}_{2}}+\dfrac{1}{2}}{{\lambda }_{1}}$
| k1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| K2 | 1 | 2 | 3,4 | 3,4,5 | 4,5,6,7 | 5,6,7,8 | 5,6,7,8,9 | … | … |
| Loại | Loại | Thỏa mãn | Thỏa mãn | Loại | Loại | Loại | Loại | Loại |
Tại M là vân sáng: ${{x}_{M}}=ki=k\dfrac{\lambda D}{a}$
$\Rightarrow 380<\lambda =\dfrac{3,5{{\lambda }_{1}}}{k}<760\Rightarrow 2,44<k<4,88\Rightarrow k=3,4$
(Thỏa mãn do chỉ có 2 bức xạ cho vân sáng tại M)
+ Với ${{k}_{1}}=4\Rightarrow {{x}_{M}}=4,5{{i}_{1}}=4,5\dfrac{{{\lambda }_{1}}D}{a}$
Tại M là vân sáng: ${{x}_{M}}=ki=k\dfrac{\lambda D}{a}$
$\Rightarrow 380<\lambda =\dfrac{4,5{{\lambda }_{1}}}{k}<760\Rightarrow 3,138<k<6,27\Rightarrow k=4,5,6$
(Loại do chỉ có 2 bức xạ cho vân sáng tại M)
Vậy, ta có:
+ Các bức xạ cho vân tối tại M: 530nm, 742nm, 412,22nm
+ Các bức xạ cho vân sáng tại M: 618,33nm, 463,75nm.
Đáp án C.