Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng phát ra đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ1 = 0,5 mm và λ2 = 0,4 mm. Hai điểm M, N trên màn, ở cùng một phía đối với vân sáng trung tâm, lần lượt cách vân sáng trung tâm một khoảng 5,5 mm và 35,5 mm. Trên đoạn MN có bao nhiêu vị trí mà tại đó vân tối của bức xạ λ2 trùng với vân sáng của bức xạ λ1?
A. 9
B. 7
C. 14
D. 15
A. 9
B. 7
C. 14
D. 15
Phương pháp: Coi sự giao thoa trùng vân giống như giao thoa ánh sáng đơn sắc, ta đi tìm khoảng vân trùng nhau.
Cách giải:
${{i}_{1}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}. D}{a}=0,5mm;{{i}_{2}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}. D}{a}=0,4mm$
Vị trí vân sáng và vân tối thỏa mãn điều kiện : ${{x}_{s}}={{k}_{1}}.{{i}_{1}};{{x}_{t}}=\left({{k}_{2}}+\dfrac{1}{2}\right){{i}_{2}}$
Vì vân sáng trùng với vị trí vân tối nên ta có:
${{k}_{1}}.{{i}_{1}}=\left({{k}_{2}}+\dfrac{1}{2}\right){{i}_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{2}}+\dfrac{1}{2}}{{{k}_{1}}}=\dfrac{{{i}_{1}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{0,5}{0,4}=\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{4}$
Coi đây là hiện tượng giao thoa với khoảng vân trùng nhau là: ${i}'=4.{{i}_{1}}=4.0,5=2mm$
Số vân trùng nhau trong khoảng MN thỏa mãn điều kiện :
${{x}_{M}}<\left(k+0,5\right){i}'<{{x}_{N}}\Leftrightarrow 5,5<\left(k+0,5\right). 2<35,5\Leftrightarrow 2,75<k+0,5<17,75\Leftrightarrow 2,25<k<17,25$ $\Rightarrow k=3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17$
Vậy có 15 giá trị k thỏa mãn
Cách giải:
${{i}_{1}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}. D}{a}=0,5mm;{{i}_{2}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}. D}{a}=0,4mm$
Vị trí vân sáng và vân tối thỏa mãn điều kiện : ${{x}_{s}}={{k}_{1}}.{{i}_{1}};{{x}_{t}}=\left({{k}_{2}}+\dfrac{1}{2}\right){{i}_{2}}$
Vì vân sáng trùng với vị trí vân tối nên ta có:
${{k}_{1}}.{{i}_{1}}=\left({{k}_{2}}+\dfrac{1}{2}\right){{i}_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{k}_{2}}+\dfrac{1}{2}}{{{k}_{1}}}=\dfrac{{{i}_{1}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{0,5}{0,4}=\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{4}$
Coi đây là hiện tượng giao thoa với khoảng vân trùng nhau là: ${i}'=4.{{i}_{1}}=4.0,5=2mm$
Số vân trùng nhau trong khoảng MN thỏa mãn điều kiện :
${{x}_{M}}<\left(k+0,5\right){i}'<{{x}_{N}}\Leftrightarrow 5,5<\left(k+0,5\right). 2<35,5\Leftrightarrow 2,75<k+0,5<17,75\Leftrightarrow 2,25<k<17,25$ $\Rightarrow k=3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17$
Vậy có 15 giá trị k thỏa mãn
Đáp án D.