Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, chiều đồng thời vào hai khe hai bức xạ đơn sắc: tím có bước sóng 0,4 μm và cam có bước sóng 0,6 μm. Hệ thống vân giao thoa được thu được trên màn. Tại điểm M trên màn là vân sáng bậc 5 màu tím và điểm N là vân sáng bậc 12 màu cam. Biết M và N nằm cùng về một phía so với vân sáng trung tâm. Xác định tổng số vạch sáng màu tím và màu cam quan sát được giữa M, N (không kể M, N)?
A. 12 vạch
B. 14 vạch
C. 16 vạch
D. 18 vạch
A. 12 vạch
B. 14 vạch
C. 16 vạch
D. 18 vạch
*Xác định vị trí 2 vân sáng của 2 hai bức xạ trùng nhau:
Ở vị trí trùng nhau $\dfrac{k_{1}}{k_{2}}=\dfrac{\lambda_{2}}{\lambda_{1}}=\dfrac{0,6}{0,4}=\dfrac{3}{2}$
=> Vị trí có hai vân sáng trùng nhau thứ n là $\mathrm{x}_{n}=3 \mathrm{n} \dfrac{\lambda_{1} D}{a}$
Ta có $\mathrm{x}_{\mathrm{M}}<\mathrm{x}_{\mathrm{n}}<\mathrm{x}_{\mathrm{N}}\Rightarrow 5 \dfrac{\lambda_{1} D}{a}<3 n \dfrac{\lambda_{1} D}{a}<12 \dfrac{\lambda_{2} D}{a}\Rightarrow \dfrac{5}{3}<\mathrm{n}<\dfrac{12}{3} \cdot \dfrac{0,6}{0,4}$
=> 1,67 < n < 6 => n = 2,3,4,5
=> Có 4 vị trí hai vân sáng tím và lam trùng nhau.
*Xác định vị trí vân sáng do 2 bức xạ tạo ra giữa M, N
+Vân sáng màu tím: $\mathrm{x}_{\mathrm{M}}<\mathrm{x}_{\mathrm{T}}<\mathrm{x}_{\mathrm{N}}\Rightarrow 5 \dfrac{\lambda_{1} D}{a}<\mathrm{k}_{1} \dfrac{\lambda_{1} D}{a}<12 \dfrac{\lambda_{2} D}{a}$
$\Rightarrow 5<\mathrm{k}_{1}<12 . \dfrac{0,6}{0,4}\Rightarrow 5<\mathrm{k}_{1}<18\Rightarrow \mathrm{k}_{1}=6,7,8 \ldots ., 17$
=> Có 12 vân màu tím giữa MN
+Vân sáng màu cam: $\mathrm{x}_{\mathrm{M}}<\mathrm{x}_{\mathrm{C}}<\mathrm{x}_{\mathrm{N}}\Rightarrow 5 \dfrac{\lambda_{1} D}{a}<\mathrm{k}_{2} \dfrac{\lambda_{2} D}{a}<12 \dfrac{\lambda_{2} D}{a}$
$\Rightarrow 5 \dfrac{0,4}{0,6}<\mathrm{k}_{2}<12\Rightarrow 3,333<\mathrm{k}_{2}<12 \Rightarrow \mathrm{k}_{2}=4,5,6 \ldots ., 11$
=> Có 8 vân màu cam giữa MN
=> Tổng số vân sáng màu tím và màu cam quan sát được giữa M, N là
(12 – 4) + (8 – 4) = 12 vân
Ở vị trí trùng nhau $\dfrac{k_{1}}{k_{2}}=\dfrac{\lambda_{2}}{\lambda_{1}}=\dfrac{0,6}{0,4}=\dfrac{3}{2}$
=> Vị trí có hai vân sáng trùng nhau thứ n là $\mathrm{x}_{n}=3 \mathrm{n} \dfrac{\lambda_{1} D}{a}$
Ta có $\mathrm{x}_{\mathrm{M}}<\mathrm{x}_{\mathrm{n}}<\mathrm{x}_{\mathrm{N}}\Rightarrow 5 \dfrac{\lambda_{1} D}{a}<3 n \dfrac{\lambda_{1} D}{a}<12 \dfrac{\lambda_{2} D}{a}\Rightarrow \dfrac{5}{3}<\mathrm{n}<\dfrac{12}{3} \cdot \dfrac{0,6}{0,4}$
=> 1,67 < n < 6 => n = 2,3,4,5
=> Có 4 vị trí hai vân sáng tím và lam trùng nhau.
*Xác định vị trí vân sáng do 2 bức xạ tạo ra giữa M, N
+Vân sáng màu tím: $\mathrm{x}_{\mathrm{M}}<\mathrm{x}_{\mathrm{T}}<\mathrm{x}_{\mathrm{N}}\Rightarrow 5 \dfrac{\lambda_{1} D}{a}<\mathrm{k}_{1} \dfrac{\lambda_{1} D}{a}<12 \dfrac{\lambda_{2} D}{a}$
$\Rightarrow 5<\mathrm{k}_{1}<12 . \dfrac{0,6}{0,4}\Rightarrow 5<\mathrm{k}_{1}<18\Rightarrow \mathrm{k}_{1}=6,7,8 \ldots ., 17$
=> Có 12 vân màu tím giữa MN
+Vân sáng màu cam: $\mathrm{x}_{\mathrm{M}}<\mathrm{x}_{\mathrm{C}}<\mathrm{x}_{\mathrm{N}}\Rightarrow 5 \dfrac{\lambda_{1} D}{a}<\mathrm{k}_{2} \dfrac{\lambda_{2} D}{a}<12 \dfrac{\lambda_{2} D}{a}$
$\Rightarrow 5 \dfrac{0,4}{0,6}<\mathrm{k}_{2}<12\Rightarrow 3,333<\mathrm{k}_{2}<12 \Rightarrow \mathrm{k}_{2}=4,5,6 \ldots ., 11$
=> Có 8 vân màu cam giữa MN
=> Tổng số vân sáng màu tím và màu cam quan sát được giữa M, N là
(12 – 4) + (8 – 4) = 12 vân
Đáp án A.