Trong thí nghiệm giao thoa sóng với hai nguồn kết hợp A, B trên...

Phương pháp:
Điều kiện cực đại giao thoa: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda $
Điều kiện cực tiểu giao thoa: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\lambda $
Công thức lượng giác: $\tan (a-b)=\dfrac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b}$
Bất đẳng thức Cô – si: $a+b\ge 2\sqrt{ab}$ (dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b$ )
Cách giải:
Ta có hình vẽ:

Để $CB{{D}_{\max }}\Rightarrow {{\alpha }_{\max }}\Rightarrow {{(\tan \alpha )}_{\max }}$
Xét $\tan \alpha =\tan (ABD-ABC)=\dfrac{\tan ABD-\tan ABC}{1+\tan ABD\tan ABC}$
$\Rightarrow \tan \alpha =\dfrac{\dfrac{AD}{AB}-\dfrac{AC}{AB}}{1+\dfrac{AD}{AB}\cdot \dfrac{AC}{AB}}=\dfrac{AD-AC}{AB+\dfrac{AD.AC}{AB}}=\dfrac{7}{AB+\dfrac{144}{AB}}$
Để ${{(\tan \alpha )}_{\max }}\Rightarrow {{\left( AB+\dfrac{144}{AB} \right)}_{\min }}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:
$AB+\dfrac{144}{AB}\ge 2\sqrt{AB\cdot \dfrac{144}{AB}}\Rightarrow {{\left( AB+\dfrac{144}{AB} \right)}_{\min }}\Leftrightarrow AB=12(cm)$
AB AB AB Tại C, D là hai cực đại liên tiếp
→ D là cực đại bậc k, C là cực đại bậc (k+1), ta có:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
DB-DA=\sqrt{D{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}-DA=k\lambda \Rightarrow k\lambda =4 \\
CB-CA=\sqrt{C{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}-CA=(k+1)\lambda \Rightarrow (k+1)\lambda =6 \\
\end{array}\Rightarrow \lambda =2(cm) \right.$
Xét điểm E là cực tiểu xa A nhất → E là cực tiểu bậc 1 (k = 0) Ta có:
$EB-EA=\dfrac{1}{2}\lambda \Rightarrow \sqrt{E{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}-EA=\dfrac{1}{2}\lambda $
$\Rightarrow \sqrt{E{{A}^{2}}+{{12}^{2}}}-EA=1\Rightarrow EA=71,5(cm)$