Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, 2 nguồn sóng A và B cách nhau 11 cm và dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt nước có phương trình u1 = u2 = 5cos(200πt) (mm). Tốc độ truyền sóng v = 1,5 m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Chọn hệ trục xOy thuộc mặt phẳng mặt nước khi yên lặng, gốc O trùng với B và a nằm trên Ox. Điểm C trên trục Oy sao cho AB = 2CB. Điểm D thuộc AC sao cho AC = 3CD. Một chất điểm chuyển động thẳng đều từ D dọc theo tia đối với tia DB với tốc độ $4\sqrt{2}$ cm/s. Trong thời gian t = 2,5s kể từ lúc chuyển động chất điểm cắt bao nhiêu vân cực đại trong vùng giao thoa?
A. 6.
B. 13.
C. 7.
D. 12.
+ Ta để ý tỉ số: $\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{DC}{A{D}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow $ tính chất của đường phân giác $\Rightarrow $ góc $\alpha =45{}^\circ $.
$\Rightarrow $ Vị trí của D sau khoảng thời gian $t=2,5\,\, s$ là $\left\{ \begin{aligned}
& {{{x}}_{D}}=OD\cos 45{}^\circ +\dfrac{\sqrt{2}}{2}vt \\
& {{y}_{D}}=OD\cos 45{}^\circ +\dfrac{\sqrt{2}}{2}vt \\
\end{aligned} \right. $ với $ \sin \widehat{A}=\dfrac{5,5}{\sqrt{5,{{5}^{2}}+{{11}^{2}}}}$
$\Rightarrow $ Ta có $\dfrac{O{D}}{\sin \widehat{A}}=\dfrac{A{D}}{\sin 45{}^\circ }\Rightarrow O{D}=\sin \widehat{A}\dfrac{A{D}}{\sin 45{}^\circ }=\dfrac{11\sqrt{2}}{3}\,\, cm.$
$\Rightarrow $ Tại $t=2,5\,\, s$, $OD'=21,5\,\, cm.$
+ Xét tỉ số $\dfrac{OD-DA}{\lambda }=-2$, và $\dfrac{OD'-D'A}{\lambda }=3,8$.
$\Rightarrow $ D cắt 6 cực đại giao thoa.
A. 6.
B. 13.
C. 7.
D. 12.
+ Ta để ý tỉ số: $\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{DC}{A{D}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow $ tính chất của đường phân giác $\Rightarrow $ góc $\alpha =45{}^\circ $.
$\Rightarrow $ Vị trí của D sau khoảng thời gian $t=2,5\,\, s$ là $\left\{ \begin{aligned}
& {{{x}}_{D}}=OD\cos 45{}^\circ +\dfrac{\sqrt{2}}{2}vt \\
& {{y}_{D}}=OD\cos 45{}^\circ +\dfrac{\sqrt{2}}{2}vt \\
\end{aligned} \right. $ với $ \sin \widehat{A}=\dfrac{5,5}{\sqrt{5,{{5}^{2}}+{{11}^{2}}}}$
$\Rightarrow $ Ta có $\dfrac{O{D}}{\sin \widehat{A}}=\dfrac{A{D}}{\sin 45{}^\circ }\Rightarrow O{D}=\sin \widehat{A}\dfrac{A{D}}{\sin 45{}^\circ }=\dfrac{11\sqrt{2}}{3}\,\, cm.$
$\Rightarrow $ Tại $t=2,5\,\, s$, $OD'=21,5\,\, cm.$
+ Xét tỉ số $\dfrac{OD-DA}{\lambda }=-2$, và $\dfrac{OD'-D'A}{\lambda }=3,8$.
$\Rightarrow $ D cắt 6 cực đại giao thoa.
Đáp án A.