Google
Câu hỏi: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, tại hai điểm A và B đặt các nguồn sóng kết hợp có phương trình $u=A\cos \left(100\pi t\right)\text{cm}$. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1m/s. Gọi M là một điểm nằm trong vùng giao thoa, $AM={{d}_{1}}=12,5~\text{cm};BM={{d}_{2}}=6~\text{cm}$. Phương trình dao động tại M là:
A. ${{u}_{M}}=A\sqrt{2}\cos \left(10\pi t-9,25\pi \right)\text{cm}$
B. ${{u}_{M}}=A\sqrt{2}\cos \left(100\pi t-8,25\pi \right)\text{cm}$
C. ${{u}_{M}}=A\sqrt{2}\cos \left(100\pi t-9,25\pi \right)\text{cm}$
D. ${{u}_{M}}=A2\sqrt{2}\cos \left(100\pi t-9,25\pi \right)\text{cm}$
A. ${{u}_{M}}=A\sqrt{2}\cos \left(10\pi t-9,25\pi \right)\text{cm}$
B. ${{u}_{M}}=A\sqrt{2}\cos \left(100\pi t-8,25\pi \right)\text{cm}$
C. ${{u}_{M}}=A\sqrt{2}\cos \left(100\pi t-9,25\pi \right)\text{cm}$
D. ${{u}_{M}}=A2\sqrt{2}\cos \left(100\pi t-9,25\pi \right)\text{cm}$
Phương pháp:
Bước sóng: $\lambda =vT=v\cdot \dfrac{2\pi }{\omega }$
Phương trình giao thoa sóng:
${{u}_{M}}={{u}_{1M}}+{{u}_{2M}}=2A\cdot \cos \dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda }\cdot \cos \left[ \omega t-\dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}+{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right]$
Cách giải:
Bước sóng: $\lambda =vT=v\cdot \dfrac{2\pi }{\omega }=1\cdot \dfrac{2\pi }{100\pi }=2~\text{cm}$
Phương trình sóng lần lượt từ hai nguồn truyền đến M: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{u}_{M}}=A\cos \left( 100\pi t-\dfrac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda } \right)\text{cm} \\
{{u}_{2M}}=A\cos \left( 100\pi t-\dfrac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda } \right)\text{cm} \\
\end{array} \right.$
Phương trình sóng giao thoa tại M:
${{u}_{M}}={{u}_{1M}}+{{u}_{2M}}=2A\cdot \cos \dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda }\cdot \cos \left[ \omega t-\dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}+{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right]$
$\begin{array}{*{35}{l}}
=2A\cdot \cos \dfrac{\pi \left(6-12,5\right)}{2}\cdot \cos \left[ 100\pi t-\dfrac{\pi \left(6+12,5\right)}{2} \right] \\
=-A\sqrt{2}\cdot \cos \left(100\pi t-9,25\pi \right)=A\sqrt{2}\cdot \cos \left(100\pi t-9,25\pi +\pi \right) \\
=A\sqrt{2}\cdot \cos \left(100\pi t-8,25\pi \right)\text{cm} \\
\end{array}$
Bước sóng: $\lambda =vT=v\cdot \dfrac{2\pi }{\omega }$
Phương trình giao thoa sóng:
${{u}_{M}}={{u}_{1M}}+{{u}_{2M}}=2A\cdot \cos \dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda }\cdot \cos \left[ \omega t-\dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}+{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right]$
Cách giải:
Bước sóng: $\lambda =vT=v\cdot \dfrac{2\pi }{\omega }=1\cdot \dfrac{2\pi }{100\pi }=2~\text{cm}$
Phương trình sóng lần lượt từ hai nguồn truyền đến M: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{u}_{M}}=A\cos \left( 100\pi t-\dfrac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda } \right)\text{cm} \\
{{u}_{2M}}=A\cos \left( 100\pi t-\dfrac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda } \right)\text{cm} \\
\end{array} \right.$
Phương trình sóng giao thoa tại M:
${{u}_{M}}={{u}_{1M}}+{{u}_{2M}}=2A\cdot \cos \dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda }\cdot \cos \left[ \omega t-\dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}+{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right]$
$\begin{array}{*{35}{l}}
=2A\cdot \cos \dfrac{\pi \left(6-12,5\right)}{2}\cdot \cos \left[ 100\pi t-\dfrac{\pi \left(6+12,5\right)}{2} \right] \\
=-A\sqrt{2}\cdot \cos \left(100\pi t-9,25\pi \right)=A\sqrt{2}\cdot \cos \left(100\pi t-9,25\pi +\pi \right) \\
=A\sqrt{2}\cdot \cos \left(100\pi t-8,25\pi \right)\text{cm} \\
\end{array}$
Đáp án B.