Trên một sợi dây rất dài có hai điểm M và N cách nhau 12 cm. Tại...

Phương pháp:
Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}=\dfrac{v.2\pi }{\omega }$
Độ lệch pha dao động: $\Delta \varphi =\dfrac{2\pi d}{\lambda }$
Khoảng cách giữa điểm theo phương dao động: $\Delta u=\left| {{u}_{1}}-{{u}_{2}} \right|$
Công thức lượng giác: $\cos a-\cos b=-2\sin \dfrac{a+b}{2}\sin \dfrac{a-b}{2}$
Khoảng cách giữa hai điểm MN: $d=\sqrt{M{{N}^{2}}+\Delta {{u}^{2}}}$
Cách giải:
Bước sóng của sóng truyền trên dây là:
$\lambda =\dfrac{v.2\pi }{\omega }=\dfrac{1,6.2\pi }{20\pi }=0,16(m)=16(cm)$
Độ lệch pha giữa hai điểm M, N là:
$\Delta \varphi =\dfrac{2\pi .MN}{\lambda }=\dfrac{2\pi .12}{16}=\dfrac{3\pi }{2}(rad)\Rightarrow {{\varphi }_{M}}-{{\varphi }_{N}}=\dfrac{3\pi }{2}$
Ta có phương trình sóng của hai điểm M, N:
${{u}_{M}}=3\sqrt{2}\cos \left( 20\pi t+{{\varphi }_{M}} \right)$
${{u}_{N}}=3\sqrt{2}\cos \left( 20\pi t+{{\varphi }_{N}} \right)$
Khoảng cách giữa hai điểm M, N trên phương dao động là:
$\Delta u=\left| {{u}_{M}}-{{u}_{N}} \right|=\left| 3\sqrt{2}\cos \left( 20\pi t+{{\varphi }_{M}} \right)-3\sqrt{2}\cos \left( 20\pi t+{{\varphi }_{N}} \right) \right|$
$\Rightarrow \Delta u=\left| -2.3\sqrt{2}\sin \dfrac{{{\varphi }_{M}}-{{\varphi }_{N}}}{2} \right|\sin \left( 20\pi t+\dfrac{{{\varphi }_{M}}+{{\varphi }_{N}}}{2} \right)$
$\Rightarrow \Delta {{u}_{\max }}=\left| -2.3\sqrt{2}\sin \dfrac{{{\varphi }_{M}}-{{\varphi }_{N}}}{2} \right|=\left| -2.3\sqrt{2}\sin \dfrac{3\pi }{4} \right|=6(cm)$
Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N là:
${{d}_{\max }}=\sqrt{M{{N}^{2}}+\Delta u_{\max }^{2}}=\sqrt{{{12}^{2}}+{{6}^{2}}}\approx 13,4(cm)$