Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp dao động đồng pha tại A...

Phương pháp:
Điều kiện để một điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{d}_{2}}-{{d}_{1}}=m.\lambda \\
{{d}_{2}}+{{d}_{1}}=n.\lambda \\
\end{array} \right.$
(m, n cùng chẵn hoặc cùng lẻ)
Vẽ hình, sử dụng định lí Pitago trong các tam giác vuông để tính khoảng cách.
Cách giải:

M, N, P, Q thuộc hình chữ nhật, khoảng cách gần nhất bằng độ dài đoạn MN, khoảng cách giữa hai điểm xa nhau nhất bằng độ dài đoạn MP. Ta xét điểm M.
* M dao động với biên độ cực đại: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda $
* M dao động cùng pha với nguồn:
+ TH1: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{d}_{2}}-{{d}_{1}}={{k}_{le}}\lambda \\
{{d}_{2}}+{{d}_{1}}={{n}_{le}}\lambda >5,4\lambda \\
\end{array} \right.$
+ TH2: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{d}_{2}}-{{d}_{1}}={{k}_{chan~}}\lambda \\
{{d}_{2}}+{{d}_{1}}={{n}_{chan~}}\lambda >5,4\lambda \\
\end{array} \right.$
* M gần $\Delta $ nhất thì
+ TH1: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{d}_{2}}-{{d}_{1}}=1.\lambda \\
{{d}_{2}}+{{d}_{1}}=7\lambda \\
\end{array}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{d}_{1}}=3\lambda =AM \\
{{d}_{2}}=4\lambda =BM \\
\end{array} \right. \right.$
+ TH2: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{d}_{2}}-{{d}_{1}}=2.\lambda \\
{{d}_{2}}+{{d}_{1}}=6\lambda \\
\end{array}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{d}_{1}}=2\lambda \\
{{d}_{2}}=4\lambda \\
\end{array} \right. \right.$ (loại)
Từ hình vẽ ta có: $AH+HB=AB$
$\Leftrightarrow \sqrt{A{{M}^{2}}-M{{H}^{2}}}+\sqrt{B{{M}^{2}}-M{{H}^{2}}}=AB$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{(3\lambda)}^{2}}-M{{H}^{2}}}+\sqrt{{{(4\lambda)}^{2}}-M{{H}^{2}}}=5,4\lambda $
$\Rightarrow MH=2,189\lambda \Rightarrow AH=\sqrt{A{{M}^{2}}-M{{H}^{2}}}=2,051\lambda $
$\Rightarrow HO=AO-AH=\dfrac{5,4\lambda }{2}-2,051\lambda =0,649\lambda $
$\Rightarrow OM=\sqrt{M{{H}^{2}}+O{{H}^{2}}}=2,283\lambda $
Khoảng cách giữa hai điểm xa nhau nhất có giá trị bằng: $MP=2. OM=2.2,283\lambda =4,566\lambda $