Google
Câu hỏi: Trên mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp tại A và B cách nhau 15 cm có phương trình uA = uB = 6 $\sqrt{2}$ cos20πt (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 60 cm/s. Trên đoạn AB, hai điểm gần nhau nhất mà phần tử sóng tại đó có cùng biên độ là 12 mm cách nhau là
A. 1,5 cm
B. 2 cm
C. 1 cm
D. 3 cm
A. 1,5 cm
B. 2 cm
C. 1 cm
D. 3 cm
Bước sóng λ = v/f = 6 cm.
Xét điểm M trên AB: AM = d1; BM = d2 Với 0 < d1 < 15 (cm); d1 + d2 = 15 (cm) (*)
Sóng tổng hợp tại m có phương trình
u = 6 $\sqrt{2}$ cos(20πt - $\dfrac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda }$ ) + 6 $\sqrt{2}$ cos(20πt - $\dfrac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda }$ )
= 12 $\sqrt{2}$ cos $\dfrac{\pi \left({{d}_{2}}-{{d}_{1}}\right)}{\lambda }$ cos(20πt - $\dfrac{\pi \left({{d}_{1}}+{{d}_{2}}\right)}{\lambda }$ )
Điểm M dao động với biên độ 12 mm khi
$\sqrt{2}\cos \dfrac{\pi \left({{d}_{2}}-{{d}_{1}}\right)}{\lambda }=\pm 1\cos [\dfrac{\pi \left({{d}_{2}}-{{d}_{1}}\right)}{\lambda }]=\pm \dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \dfrac{\pi \left({{d}_{2}}-{{d}_{1}}\right)}{\lambda }=\left(2k+1\right)\dfrac{\pi }{4}$
${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left(2k+1\right)\dfrac{\lambda }{4}=1,5\left(2k+1\right)=3k+1,5\ \left(cm\right)\left(**\right)$
Từ (*) và (**) d1 = 7,5 – 1,5k – 0,75 = 6,75 – 1,5k. Với - 5,5 < k < 4,5
Khoảng cách giữa hai phần tử sóng trên AB có biên độ 12 mm
d = | d1 – d'1| = 1,5|k – k'|
d = dmin khi |k – k'| = 1 -----> dmin = 1,5 cm.
Xét điểm M trên AB: AM = d1; BM = d2 Với 0 < d1 < 15 (cm); d1 + d2 = 15 (cm) (*)
Sóng tổng hợp tại m có phương trình
u = 6 $\sqrt{2}$ cos(20πt - $\dfrac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda }$ ) + 6 $\sqrt{2}$ cos(20πt - $\dfrac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda }$ )
= 12 $\sqrt{2}$ cos $\dfrac{\pi \left({{d}_{2}}-{{d}_{1}}\right)}{\lambda }$ cos(20πt - $\dfrac{\pi \left({{d}_{1}}+{{d}_{2}}\right)}{\lambda }$ )
Điểm M dao động với biên độ 12 mm khi
$\sqrt{2}\cos \dfrac{\pi \left({{d}_{2}}-{{d}_{1}}\right)}{\lambda }=\pm 1\cos [\dfrac{\pi \left({{d}_{2}}-{{d}_{1}}\right)}{\lambda }]=\pm \dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \dfrac{\pi \left({{d}_{2}}-{{d}_{1}}\right)}{\lambda }=\left(2k+1\right)\dfrac{\pi }{4}$
${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left(2k+1\right)\dfrac{\lambda }{4}=1,5\left(2k+1\right)=3k+1,5\ \left(cm\right)\left(**\right)$
Từ (*) và (**) d1 = 7,5 – 1,5k – 0,75 = 6,75 – 1,5k. Với - 5,5 < k < 4,5
Khoảng cách giữa hai phần tử sóng trên AB có biên độ 12 mm
d = | d1 – d'1| = 1,5|k – k'|
d = dmin khi |k – k'| = 1 -----> dmin = 1,5 cm.
Đáp án A.