Google
Câu hỏi: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng ${S_1}$ và ${S_2}$ cách nhau 9 cm, đang dao động điều hòa trên phương thẳng đứng, cùng pha, cùng biên độ bằng 1cm, và cùng tần số bằng 300 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng bằng 360cm/s. Giả sử biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Tổng số điểm trên đoạn ${S_1}{S_2}$ mà phần tử chất lỏng tại đó dao động với biên độ bằng 1cm là
A. 26.
B. 15.
C. 29.
D. 30.
A. 26.
B. 15.
C. 29.
D. 30.
Phương pháp:
Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}$
Biên độ của một điểm trên mặt chất lỏng: ${{A}_{M}}=2A\left| \cos \dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right|$
Cách giải:
Bước sóng của sóng cơ do hai nguồn tạo ra là: $\lambda =\dfrac{\text{v}}{\text{f}}=\dfrac{360}{300}=1,2(~\text{cm})$
Phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ 1 cm, ta có:
${{\text{A}}_{\text{M}}}=2\text{a}\left| \cos \dfrac{\pi \left( {{\text{d}}_{2}}-{{\text{d}}_{1}} \right)}{\lambda } \right|=\text{a}\Rightarrow \cos \dfrac{\pi \left( {{\text{d}}_{2}}-{{\text{d}}_{1}} \right)}{\lambda }=\pm \dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
\dfrac{\pi \left( {{\text{d}}_{2}}-{{\text{d}}_{1}} \right)}{\lambda }=\dfrac{\pi }{3}+\text{k}\pi \\
\dfrac{\pi \left( {{\text{d}}_{2}}-{{\text{d}}_{1}} \right)}{\lambda }=-\dfrac{\pi }{3}+\text{k}\pi \\
\end{array}\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
\dfrac{{{\text{d}}_{2}}-{{\text{d}}_{1}}}{\lambda }=\dfrac{1}{3}+\text{k} \\
\dfrac{{{\text{d}}_{2}}-{{\text{d}}_{1}}}{\lambda }=-\dfrac{1}{3}+\text{k} \\
\end{array} \right. \right.$
Điểm M nằm trên ${{\text{S}}_{1}}~{{\text{S}}_{2}}\Rightarrow -\text{AB}\le {{\text{d}}_{2}}-{{\text{d}}_{1}}\le \text{AB}$
$\Rightarrow \left[ \begin{matrix}
-\dfrac{\text{AB}}{\lambda }\le \dfrac{1}{3}+\text{k}\le \dfrac{\text{AB}}{\lambda } \\
-\dfrac{\text{AB}}{\lambda }\le -\dfrac{1}{3}+\text{k}\le \dfrac{\text{AB}}{\lambda } \\
\end{matrix}\Rightarrow \left[ \begin{matrix}
-\dfrac{\text{AB}}{\lambda }-\dfrac{1}{3}\le \text{k}\le \dfrac{\text{AB}}{\lambda }-\dfrac{1}{3} \\
-\dfrac{\text{AB}}{\lambda }+\dfrac{1}{3}\le \text{k}\le \dfrac{\text{AB}}{\lambda }+\dfrac{1}{3} \\
\end{matrix} \right. \right.$
$\Rightarrow \left[ \begin{matrix}
-\dfrac{9}{1,2}-\dfrac{1}{3}\le \text{k}\le \dfrac{9}{1,2}-\dfrac{1}{3} \\
-\dfrac{9}{1,2}+\dfrac{1}{3}\le \text{k}\le \dfrac{9}{1,2}+\dfrac{1}{3} \\
\end{matrix}\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
-7,83\le \text{k}\le 7,17 \\
-7,17\le \text{k}\le 7,83 \\
\end{array}\Rightarrow \right. \right.\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
\text{k}=-7;-6;-5;\ldots ;5;6;7 \\
\text{k}=-7;-6;-5;\ldots ;5;6;7 \\
\end{array} \right.$
Vậy có tất cả 30 điểm dao động với biên độ 1 cm trên đoạn S1S2
Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}$
Biên độ của một điểm trên mặt chất lỏng: ${{A}_{M}}=2A\left| \cos \dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right|$
Cách giải:
Bước sóng của sóng cơ do hai nguồn tạo ra là: $\lambda =\dfrac{\text{v}}{\text{f}}=\dfrac{360}{300}=1,2(~\text{cm})$
Phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ 1 cm, ta có:
${{\text{A}}_{\text{M}}}=2\text{a}\left| \cos \dfrac{\pi \left( {{\text{d}}_{2}}-{{\text{d}}_{1}} \right)}{\lambda } \right|=\text{a}\Rightarrow \cos \dfrac{\pi \left( {{\text{d}}_{2}}-{{\text{d}}_{1}} \right)}{\lambda }=\pm \dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
\dfrac{\pi \left( {{\text{d}}_{2}}-{{\text{d}}_{1}} \right)}{\lambda }=\dfrac{\pi }{3}+\text{k}\pi \\
\dfrac{\pi \left( {{\text{d}}_{2}}-{{\text{d}}_{1}} \right)}{\lambda }=-\dfrac{\pi }{3}+\text{k}\pi \\
\end{array}\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
\dfrac{{{\text{d}}_{2}}-{{\text{d}}_{1}}}{\lambda }=\dfrac{1}{3}+\text{k} \\
\dfrac{{{\text{d}}_{2}}-{{\text{d}}_{1}}}{\lambda }=-\dfrac{1}{3}+\text{k} \\
\end{array} \right. \right.$
Điểm M nằm trên ${{\text{S}}_{1}}~{{\text{S}}_{2}}\Rightarrow -\text{AB}\le {{\text{d}}_{2}}-{{\text{d}}_{1}}\le \text{AB}$
$\Rightarrow \left[ \begin{matrix}
-\dfrac{\text{AB}}{\lambda }\le \dfrac{1}{3}+\text{k}\le \dfrac{\text{AB}}{\lambda } \\
-\dfrac{\text{AB}}{\lambda }\le -\dfrac{1}{3}+\text{k}\le \dfrac{\text{AB}}{\lambda } \\
\end{matrix}\Rightarrow \left[ \begin{matrix}
-\dfrac{\text{AB}}{\lambda }-\dfrac{1}{3}\le \text{k}\le \dfrac{\text{AB}}{\lambda }-\dfrac{1}{3} \\
-\dfrac{\text{AB}}{\lambda }+\dfrac{1}{3}\le \text{k}\le \dfrac{\text{AB}}{\lambda }+\dfrac{1}{3} \\
\end{matrix} \right. \right.$
$\Rightarrow \left[ \begin{matrix}
-\dfrac{9}{1,2}-\dfrac{1}{3}\le \text{k}\le \dfrac{9}{1,2}-\dfrac{1}{3} \\
-\dfrac{9}{1,2}+\dfrac{1}{3}\le \text{k}\le \dfrac{9}{1,2}+\dfrac{1}{3} \\
\end{matrix}\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
-7,83\le \text{k}\le 7,17 \\
-7,17\le \text{k}\le 7,83 \\
\end{array}\Rightarrow \right. \right.\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
\text{k}=-7;-6;-5;\ldots ;5;6;7 \\
\text{k}=-7;-6;-5;\ldots ;5;6;7 \\
\end{array} \right.$
Vậy có tất cả 30 điểm dao động với biên độ 1 cm trên đoạn S1S2
Đáp án D.