Tính chu kì phân rã của ${}_{14}^{31}\text{Si}$

Double H đã viết:

Một chất phóng xạ ${}_{14}^{31}\text{Si}$ ban đầu trong $5$ phút có $196$ nguyên tử phân rã, những sau đó $5,2$ giờ (kể từ lúc $t=0$) cũng trong $5$ phút chỉ có $49$ nguyên tử bị phân rã. Tính chu kì phân rã của ${}_{14}^{31}\text{Si}$.

Click để xem thêm...

Gọi $N_0$ là số nguyên tử ban đầu của mẫu chất phóng xạ.
Tại thời điểm $t_1=5\left(\text{phút}\right)$, số nguyên tử còn lại: $N_1=N_0{2}^{-{\displaystyle \frac{5}{T}}}$.
Tại thời điểm $t_2=5,2\left(\text{giờ}\right)=312\left(\text{phút}\right)$, số nguyên tử còn lại: $N_2=N_0{2}^{-{\displaystyle \frac{312}{T}}}$.
Tại thời điểm $t_3=t_2+5\left(\text{phút}\right)=317\left(\text{phút}\right)$, số nguyên tử còn lại: $N_3=N_0{2}^{-{\displaystyle \frac{317}{T}}}$.
Theo giả thiết ta có $${\displaystyle \frac{N_0-N_1}{N_2-N_3}}={\displaystyle \frac{196}{49}}\iff {\displaystyle \frac{1-2^{-{\displaystyle \frac{5}{T}}}}{2^{-{\displaystyle \frac{312}{T}}}-2^{-{\displaystyle \frac{317}{T}}}}}=4$$ Đặt $x=2^{-{\displaystyle \frac{1}{T}}}$, ta có $${\displaystyle \frac{1-x^5}{x^{312}-x^{317}}}=4\iff x^{312}={\displaystyle \frac{1}{4}}\iff 2^{-{\displaystyle \frac{312}{T}}}=2^{-2}\iff T=156\left(\text{phút}\right)$$