Google
Câu hỏi: Tính chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn dài ${{l}_{1}},{{l}_{2}},{{l}_{3}}$ tại nơi có gia tốc trọng trường g. Biết tại nơi này con lắc có chiều dài ${{l}_{1}}+{{l}_{2}}+{{l}_{3}}$ là có chu kì 2s; con lắc có chiều dài ${{l}_{1}}+{{l}_{2}}-{{l}_{3}}$ có chu kì 1,6s; con lắc có chiều dài ${{l}_{1}}-{{l}_{2}}-{{l}_{3}}$ có chu kì 0,8s
A. ${{T}_{1}}=0,85s\text{; }{{T}_{2}}=0,98s;{{T}_{3}}=1,52s$
B. ${{T}_{1}}=0,98s\text{; }{{T}_{2}}=1,52s;{{T}_{3}}=0,85s$
C. ${{T}_{1}}=1,525s;{{T}_{2}}=0,85s;{{T}_{3}}=0,98s$
D. ${{T}_{1}}=1,525s;{{T}_{2}}=0,98s;{{T}_{3}}=0,85s$
A. ${{T}_{1}}=0,85s\text{; }{{T}_{2}}=0,98s;{{T}_{3}}=1,52s$
B. ${{T}_{1}}=0,98s\text{; }{{T}_{2}}=1,52s;{{T}_{3}}=0,85s$
C. ${{T}_{1}}=1,525s;{{T}_{2}}=0,85s;{{T}_{3}}=0,98s$
D. ${{T}_{1}}=1,525s;{{T}_{2}}=0,98s;{{T}_{3}}=0,85s$
Phương pháp:
Chu kì của con lắc đơn: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{l}_{1}}}{g}} \\
{{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{l}_{2}}}{g}} \\
{{T}_{3}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{l}_{3}}}{g}} \\
\end{array} \right.$
Chu kì của con lắc có chiều dài ${{l}_{1}}+{{l}_{2}}+{{l}_{3}}:$
${{T}^{1}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{l}_{1}}+{{l}_{2}}+{{l}_{3}}}{g}}=2s\Rightarrow T_{1}^{2}+T_{2}^{2}+T_{3}^{2}={{2}^{2}}\text{ (1)}$
Chu kì của con lắc có chiều dài ${{l}_{1}}+{{l}_{2}}-{{l}_{3}}:$
${{T}^{2}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{l}_{1}}+{{l}_{2}}-{{l}_{3}}}{g}}=1,6s\Rightarrow T_{1}^{2}+T_{2}^{2}-T_{3}^{2}=1,{{6}^{2}}\text{ (2)}$
Chu kì của con lắc có chiều dài ${{l}_{1}}-{{l}_{2}}-{{l}_{3}}:$
${{T}^{3}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{l}_{1}}-{{l}_{2}}-{{l}_{3}}}{g}}=0,8s\Rightarrow T_{1}^{2}-T_{2}^{2}-T_{3}^{2}=0,{{8}^{2}}\text{ (3)}$
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
T_{1}^{2}+T_{2}^{2}+T_{3}^{2}={{2}^{2}} \\
T_{1}^{2}+T_{2}^{2}-T_{3}^{2}=1,{{6}^{2}} \\
T_{1}^{2}-T_{2}^{2}-T_{3}^{2}=0,{{8}^{2}} \\
\end{array} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
T_{1}^{2}=2,32 \\
T_{2}^{2}=0,96 \\
T_{3}^{2}=0,72 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{T}_{1}}=1,523s \\
{{T}_{2}}=0,98s \\
{{T}_{3}}=0,85s \\
\end{array} \right. \right.$
Chu kì của con lắc đơn: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{l}_{1}}}{g}} \\
{{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{l}_{2}}}{g}} \\
{{T}_{3}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{l}_{3}}}{g}} \\
\end{array} \right.$
Chu kì của con lắc có chiều dài ${{l}_{1}}+{{l}_{2}}+{{l}_{3}}:$
${{T}^{1}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{l}_{1}}+{{l}_{2}}+{{l}_{3}}}{g}}=2s\Rightarrow T_{1}^{2}+T_{2}^{2}+T_{3}^{2}={{2}^{2}}\text{ (1)}$
Chu kì của con lắc có chiều dài ${{l}_{1}}+{{l}_{2}}-{{l}_{3}}:$
${{T}^{2}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{l}_{1}}+{{l}_{2}}-{{l}_{3}}}{g}}=1,6s\Rightarrow T_{1}^{2}+T_{2}^{2}-T_{3}^{2}=1,{{6}^{2}}\text{ (2)}$
Chu kì của con lắc có chiều dài ${{l}_{1}}-{{l}_{2}}-{{l}_{3}}:$
${{T}^{3}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{l}_{1}}-{{l}_{2}}-{{l}_{3}}}{g}}=0,8s\Rightarrow T_{1}^{2}-T_{2}^{2}-T_{3}^{2}=0,{{8}^{2}}\text{ (3)}$
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
T_{1}^{2}+T_{2}^{2}+T_{3}^{2}={{2}^{2}} \\
T_{1}^{2}+T_{2}^{2}-T_{3}^{2}=1,{{6}^{2}} \\
T_{1}^{2}-T_{2}^{2}-T_{3}^{2}=0,{{8}^{2}} \\
\end{array} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
T_{1}^{2}=2,32 \\
T_{2}^{2}=0,96 \\
T_{3}^{2}=0,72 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{T}_{1}}=1,523s \\
{{T}_{2}}=0,98s \\
{{T}_{3}}=0,85s \\
\end{array} \right. \right.$
Đáp án D.