Tỉ số $t_1/t_2$ là?

Coi ban đầu mỗi hạt bằng 100. Nhẩm nghiệm bằng máy tính là ra được

nevervforget đã viết:

Bài toán
Một khối chất phóng xạ gồm hỗn hợp 2 đồng vị với số lượng hạt nhân ban đầu như nhau. Đồng vị thứ nhất có chu kì T1= 2,4 ngày, đồng vị thứ 2 có T2= 40 ngày. Sau thời gian t1 thì có 87,5% số hạt nhân của hỗn hợp bị phân rã, sau thời gian t2 có 75% số hạt nhân của hỗn hợp bị phân rã. Tỉ số t1/t2 là:
A. t1= 1,5 t2
B. t2= 1,5 t1
C. t1= 2,5 t2
D. t2= 2,5 t1

Click để xem thêm...

Lời giải
Ta có: % hạt còn lại: $0,5\left(e^{\dfrac{-ln2.t}{T_{1}}}+e^{\dfrac{-ln2.t}{T_{2}}}\right)$. Từ đó, ta thu được hệ: $$\Rightarrow \begin{cases}0,5\left(e^{\dfrac{-ln2.t_{1}}{2,4}}+e^{\dfrac{-ln2.t_{1}}{40}}\right)=\dfrac{100-87,5}{100}=0,125\Rightarrow t_{1}=80 & \\ 0,5\left(e^{\dfrac{-ln2.t_{2}}{2,4}}+e^{\dfrac{-ln2.t_{2}}{40}}\right)=\dfrac{100-75}{100}=0,25\Rightarrow t_{2}=40 & \end{cases}$$

Vậy: $\dfrac{t_{1}}{t_{2}}=2$.

datanhlg đã viết:

Ta có: % hạt còn lại: $0,5\left(e^{\dfrac{-ln2.t}{T_{1}}}+e^{\dfrac{-ln2.t}{T_{2}}}\right)$.

Click để xem thêm...

Sao biết dc là công thức này vậy cậu? Sao pải có thêm 0,5 ở trong biểu thức đó?

BackSpace đã viết:

Sao biết dc là công thức này vậy cậu? Sao pải có thêm 0,5 ở trong biểu thức đó?

Click để xem thêm...

Do đề bài cho số lượng hạt nhân ban đầu như nhau nên mỗi chất sẽ ứng với một nửa lượng hạt bạn đầu nên ta sẽ có: % hạt còn lại = $\dfrac{1}{2}.\dfrac{N_{1}+N_{2}}{N_{0}}$ rồi từ đó ta sẽ được công thức như vậy.