Google
Câu hỏi: Tại thời điểm đầu tiên t= 0, đầu Ocủa sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với tần số 8 Hz. Gọi P, Q là hai điểm cùng nằm trên sợi dây cách Olần lượt 2 cmvà 4 cm. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 24(cm/s), coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Biết vào thời điểm $t=\dfrac{3}{16}s$, ba điểm O, P, Qtạo thành một tam giác vuông tại P. Độ lớn của biên độ sóng gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?
A. 2 cm.
B. 3,5 cm.
C. 3 cm.
D. 2,5 cm.
A. 2 cm.
B. 3,5 cm.
C. 3 cm.
D. 2,5 cm.
Phương pháp:
Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}$
Độ lệch pha theo thời gian: $\Delta {{\varphi }_{t}}=2\pi ft$
Độ lệch pha theo tọa độ: $\Delta {{\varphi }_{x}}=\dfrac{2\pi d}{\lambda }$
Sử dụng vòng trong lượng giác
Định lí Pi – ta – go cho tam giác vuông
Cách giải:
Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}=\dfrac{24}{8}=3(~\text{cm})$
Hai điểm P, Q trễ pha so với điểm Olà:
${{\varphi }_{P}}=\dfrac{2\pi \cdot OP}{\lambda }=\dfrac{2\pi \cdot 2}{3}=\dfrac{4\pi }{3}(\text{rad})$
${{\varphi }_{Q}}=\dfrac{2\pi \cdot OQ}{\lambda }=\dfrac{2\pi \cdot 4}{3}=\dfrac{8\pi }{3}=\dfrac{2\pi }{3}(\text{rad})$ Ở thời điểm t= 0, điểm Oở vị trí cân bằng và đi lên, pha dao động của điểm: $O:-\dfrac{\pi }{2}(\text{rad})$
Ở thời điểm $t=\dfrac{1}{16}(s)$, vecto quay được góc:
$\Delta {{\varphi }_{t}}=2\pi ft=2\pi. 8\cdot \dfrac{3}{16}=3\pi (\text{rad})$
→ pha dao động của điểm $O:{{\varphi }_{o}}=-\dfrac{\pi }{2}+3\pi =\dfrac{5\pi }{2}=\dfrac{\pi }{2}(\text{rad})$
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy li độ của điểm P, Q ở thời điểm tlà:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{p}}=A\cos \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \\
{{x}_{Q}}=A\cos \dfrac{-2\pi }{3}=-\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \\
\end{array} \right.$
15
Tọa độ của các điểm O, P, Q là: $O(0; 0); P\left(2;\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right); Q\left(4;-\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right)$
Tam giác OPQvuông tại $P\Rightarrow O{{Q}^{2}}=O{{P}^{2}}+P{{Q}^{2}}$
$\Rightarrow {{4}^{2}}+{{\left(-\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}={{2}^{2}}+{{\left(\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+\left[ {{(4-2)}^{2}}+{{\left(-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}-\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}} \right]\Rightarrow A=1,63(~\text{cm})$
Giá trị Agần nhất với giá trị 2 cm
Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}$
Độ lệch pha theo thời gian: $\Delta {{\varphi }_{t}}=2\pi ft$
Độ lệch pha theo tọa độ: $\Delta {{\varphi }_{x}}=\dfrac{2\pi d}{\lambda }$
Sử dụng vòng trong lượng giác
Định lí Pi – ta – go cho tam giác vuông
Cách giải:
Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}=\dfrac{24}{8}=3(~\text{cm})$
Hai điểm P, Q trễ pha so với điểm Olà:
${{\varphi }_{P}}=\dfrac{2\pi \cdot OP}{\lambda }=\dfrac{2\pi \cdot 2}{3}=\dfrac{4\pi }{3}(\text{rad})$
${{\varphi }_{Q}}=\dfrac{2\pi \cdot OQ}{\lambda }=\dfrac{2\pi \cdot 4}{3}=\dfrac{8\pi }{3}=\dfrac{2\pi }{3}(\text{rad})$ Ở thời điểm t= 0, điểm Oở vị trí cân bằng và đi lên, pha dao động của điểm: $O:-\dfrac{\pi }{2}(\text{rad})$
Ở thời điểm $t=\dfrac{1}{16}(s)$, vecto quay được góc:
$\Delta {{\varphi }_{t}}=2\pi ft=2\pi. 8\cdot \dfrac{3}{16}=3\pi (\text{rad})$
→ pha dao động của điểm $O:{{\varphi }_{o}}=-\dfrac{\pi }{2}+3\pi =\dfrac{5\pi }{2}=\dfrac{\pi }{2}(\text{rad})$
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy li độ của điểm P, Q ở thời điểm tlà:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{p}}=A\cos \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \\
{{x}_{Q}}=A\cos \dfrac{-2\pi }{3}=-\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \\
\end{array} \right.$
15
Tọa độ của các điểm O, P, Q là: $O(0; 0); P\left(2;\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right); Q\left(4;-\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right)$
Tam giác OPQvuông tại $P\Rightarrow O{{Q}^{2}}=O{{P}^{2}}+P{{Q}^{2}}$
$\Rightarrow {{4}^{2}}+{{\left(-\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}={{2}^{2}}+{{\left(\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+\left[ {{(4-2)}^{2}}+{{\left(-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}-\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}} \right]\Rightarrow A=1,63(~\text{cm})$
Giá trị Agần nhất với giá trị 2 cm
Đáp án A.