Google
Câu hỏi: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16 cm có 2 nguồn kết hợp dao động điều hòa cùng biên độ, cùng tần số, cùng pha nhau. Gọi I là trung điểm của AB. Xét những điểm thuộc trung trực của AB dao động cùng pha với I thì M là điểm gần I và cách I một đoạn $4\sqrt{5}$. Xét đường thẳng (∆) trên mặt nước song song với AB đi qua M. Điểm N nằm trên (∆) dao động với biên độ cực tiểu gần điểm M nhất cách M một khoảng gần đúng là
A. 2,63 cm.
B. 1,51 cm.
C. 1,24 cm.
D. 1,67 cm.
+ Để M và trung điểm I cùng pha nhau thì $AM-AI=k\lambda \Leftrightarrow 12-8=k\lambda $ $\Rightarrow $ M gần I nhất $\Rightarrow k=1$ và $\lambda =4{ }cm.$
+ Để N gần M nhất, N phải nằm trên dãy cực tiểu giao thoa ứng với $k=0$
+ Ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& d_{1}^{2}={{x}^{2}}+{{\left(4\sqrt{5} \right)}^{2}} \\
& d_{1}^{2}={{\left(16-x \right)}^{2}}+{{\left(4\sqrt{5} \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}=2}\sqrt{{{\left(16-x \right)}^{2}}+{{\left(4\sqrt{5} \right)}^{2}}}-\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left(4\sqrt{5} \right)}^{2}}}.$
Kết hợp với chức năng Shift → Solve của Casio, ta tìm được $\Rightarrow M{{N}_{\min }}=8-x=1,51{ }cm.$
A. 2,63 cm.
B. 1,51 cm.
C. 1,24 cm.
D. 1,67 cm.
+ Để M và trung điểm I cùng pha nhau thì $AM-AI=k\lambda \Leftrightarrow 12-8=k\lambda $ $\Rightarrow $ M gần I nhất $\Rightarrow k=1$ và $\lambda =4{ }cm.$
+ Để N gần M nhất, N phải nằm trên dãy cực tiểu giao thoa ứng với $k=0$
+ Ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& d_{1}^{2}={{x}^{2}}+{{\left(4\sqrt{5} \right)}^{2}} \\
& d_{1}^{2}={{\left(16-x \right)}^{2}}+{{\left(4\sqrt{5} \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}=2}\sqrt{{{\left(16-x \right)}^{2}}+{{\left(4\sqrt{5} \right)}^{2}}}-\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left(4\sqrt{5} \right)}^{2}}}.$
Kết hợp với chức năng Shift → Solve của Casio, ta tìm được $\Rightarrow M{{N}_{\min }}=8-x=1,51{ }cm.$
Đáp án B.