Google
Câu hỏi: Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng và không hấp thụ âm có một nguồn âm điểm với công suất phát âm không đổi. Hai điểm M và N ở vị trí sao cho tam giác MNO là tam giác vuông tại M. Biết mức cường độ âm tại M và N tương ứng là 60 dB và 40 dB. Mức cường độ âm tại trung điểm của MN là
A. 46 dB.
B. 44 dB.
C. 54 dB.
D. 50 dB.
A. 46 dB.
B. 44 dB.
C. 54 dB.
D. 50 dB.
Phương pháp:
Cường độ âm: $I=\dfrac{P}{4\pi {{r}^{2}}}$
Hiệu hai mức cường độ âm: ${{L}_{M}}-{{L}_{N}}(dB)=10\lg \dfrac{{{I}_{M}}}{{{I}_{N}}}$
Cách giải:
Cường độ âm tại một điểm là: $I=\dfrac{P}{4\pi {{r}^{2}}}\Rightarrow I\sim\dfrac{1}{{{r}^{2}}}$
Giả sử tam giác OMN có hai cạnh góc vuông là a và b, ta có hình vẽ:
Hiệu hai mức cường độ âm tại M và N là:
${{L}_{M}}-{{L}_{N}}=10\lg \dfrac{{{I}_{L}}}{{{I}_{N}}}=10\lg \dfrac{r_{N}^{2}}{r_{M}^{2}}$
$\Rightarrow 60-40=10\lg \dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}}=100\Rightarrow b=a\sqrt{99}$
Tại P là trung điểm của MN có:
${{r}_{P}}=OP=\sqrt{O{{M}^{2}}+M{{P}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+\dfrac{{{b}^{2}}}{4}}=\sqrt{{{a}^{2}}+\dfrac{99{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{103}}{2}$
Hiệu hai mức cường độ âm tại M và P là:
${{L}_{M}}-{{L}_{p}}=10\lg \dfrac{{{I}_{M}}}{{{I}_{P}}}=10\lg \dfrac{{{r}_{p}}^{2}}{{{r}_{M}}^{2}}=10\lg \dfrac{{{\left( \dfrac{a\sqrt{103}}{2} \right)}^{2}}}{{{a}^{2}}}$
$\Rightarrow 60-{{L}_{p}}=10\lg \dfrac{103}{4}\Rightarrow {{L}_{p}}\approx 45,89(dB)$
Cường độ âm: $I=\dfrac{P}{4\pi {{r}^{2}}}$
Hiệu hai mức cường độ âm: ${{L}_{M}}-{{L}_{N}}(dB)=10\lg \dfrac{{{I}_{M}}}{{{I}_{N}}}$
Cách giải:
Cường độ âm tại một điểm là: $I=\dfrac{P}{4\pi {{r}^{2}}}\Rightarrow I\sim\dfrac{1}{{{r}^{2}}}$
Giả sử tam giác OMN có hai cạnh góc vuông là a và b, ta có hình vẽ:
Hiệu hai mức cường độ âm tại M và N là:
${{L}_{M}}-{{L}_{N}}=10\lg \dfrac{{{I}_{L}}}{{{I}_{N}}}=10\lg \dfrac{r_{N}^{2}}{r_{M}^{2}}$
$\Rightarrow 60-40=10\lg \dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}}=100\Rightarrow b=a\sqrt{99}$
Tại P là trung điểm của MN có:
${{r}_{P}}=OP=\sqrt{O{{M}^{2}}+M{{P}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+\dfrac{{{b}^{2}}}{4}}=\sqrt{{{a}^{2}}+\dfrac{99{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{103}}{2}$
Hiệu hai mức cường độ âm tại M và P là:
${{L}_{M}}-{{L}_{p}}=10\lg \dfrac{{{I}_{M}}}{{{I}_{P}}}=10\lg \dfrac{{{r}_{p}}^{2}}{{{r}_{M}}^{2}}=10\lg \dfrac{{{\left( \dfrac{a\sqrt{103}}{2} \right)}^{2}}}{{{a}^{2}}}$
$\Rightarrow 60-{{L}_{p}}=10\lg \dfrac{103}{4}\Rightarrow {{L}_{p}}\approx 45,89(dB)$
Đáp án A.