Google
Câu hỏi: Tại điểm O đặt hai nguồn âm điểm giống hệt nhau phát ra âm đẳng hướng có công suất không đổi. Điểm A cách O một đoạn x. Trên tia vuông góc với OA tại A lấy điểm B cách A một khoảng 6 m. Điểm M thuộc đoạn AB sao cho AM = 4,5 m. Thay đổi x để góc MOB có giá trị lớn nhất, khi đó mức cường độ âm tại A là LA = 40 dB. Để mức cường độ âm tại M là 50 dB thì cần đặt thêm tại O bao nhiêu nguồn âm nữa?
A. 33
B. 25
C. 15
D. 35
A. 33
B. 25
C. 15
D. 35
Phương pháp:
Cường độ âm: $I=\dfrac{n{{P}_{0}}}{4\pi {{r}^{2}}}$
Hiệu hai mức cường độ âm: ${{L}_{M}}-{{L}_{A}}=\lg \dfrac{{{I}_{M}}}{{{I}_{A}}}$
Công thức lượng giác: $\tan (a-b)=\dfrac{\tan a-\tan b}{1-\tan a.\tan b}$
Bất đẳng thức Cô – si: $a+b\ge 2\sqrt{ab}$ (dấu "=" xảy ra ⇔ a = b)
Cách giải:
Ta có hình vẽ:
Từ hình vẽ ta thấy: $\alpha =O-\beta $
$\Rightarrow \tan \alpha =\tan (O-\beta )=\dfrac{\tan O-\tan \beta }{1-\tan O\tan \beta }$
$\Rightarrow \tan \alpha =\dfrac{\dfrac{AB}{OA}-\dfrac{AM}{OA}}{1-\dfrac{AB}{OA}\cdot \dfrac{AM}{OA}}=\dfrac{\dfrac{BM}{OA}}{1-\dfrac{AB}{OA}\cdot \dfrac{AM}{OA}}=\dfrac{BM.OA}{O{{A}^{2}}-AB.AM}$
$\Rightarrow \tan \alpha =\dfrac{1,5x}{{{x}^{2}}-6.4,5}=\dfrac{1,5x}{{{x}^{2}}-27}=\dfrac{1,5}{x-\dfrac{27}{x}}$
Để ${{\alpha }_{\max }}\Rightarrow {{(\tan \alpha )}_{\max }}\Rightarrow {{\left( x-\dfrac{27}{x} \right)}_{\min }}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:
$x-\dfrac{27}{x}\ge 2\sqrt{x\cdot \dfrac{27}{x}}=2\sqrt{27}$
${{\left( x-\dfrac{27}{x} \right)}_{\min }}\Leftrightarrow x=\dfrac{27}{x}\Rightarrow x=\sqrt{27}$
$\Rightarrow O{{M}^{2}}=A{{M}^{2}}+{{x}^{2}}=27+4,{{5}^{2}}=47,25$
Cường độ âm tại A khi đặt 2 nguồn âm và tại M khi đặt thêm n nguồn âm là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{I}_{A}}=\dfrac{2{{P}_{0}}}{4\pi O{{A}^{2}}} \\
{{I}_{M}}=\dfrac{(n+2){{P}_{0}}}{4\pi O{{M}^{2}}} \\
\end{array}\Rightarrow \dfrac{{{I}_{M}}}{{{I}_{A}}}=\dfrac{(n+2).O{{A}^{2}}}{2O{{M}^{2}}}=\dfrac{(n+2).27}{2.47,25}=\dfrac{2.(n+2)}{7} \right.$ Hiệu mức cường độ âm tại M khi đặt thêm n nguồn âm và mức cường độ âm tại A khi đặt 2 nguồn âm là:
${{L}_{M}}-{{L}_{A}}=\lg \dfrac{{{I}_{M}}}{{{I}_{A}}}=5-4=1\Rightarrow \dfrac{{{I}_{M}}}{{{I}_{A}}}=10\Rightarrow \dfrac{2.(n+2)}{7}=10\Rightarrow n=33$ 2.2 ()
Cường độ âm: $I=\dfrac{n{{P}_{0}}}{4\pi {{r}^{2}}}$
Hiệu hai mức cường độ âm: ${{L}_{M}}-{{L}_{A}}=\lg \dfrac{{{I}_{M}}}{{{I}_{A}}}$
Công thức lượng giác: $\tan (a-b)=\dfrac{\tan a-\tan b}{1-\tan a.\tan b}$
Bất đẳng thức Cô – si: $a+b\ge 2\sqrt{ab}$ (dấu "=" xảy ra ⇔ a = b)
Cách giải:
Ta có hình vẽ:
Từ hình vẽ ta thấy: $\alpha =O-\beta $
$\Rightarrow \tan \alpha =\tan (O-\beta )=\dfrac{\tan O-\tan \beta }{1-\tan O\tan \beta }$
$\Rightarrow \tan \alpha =\dfrac{\dfrac{AB}{OA}-\dfrac{AM}{OA}}{1-\dfrac{AB}{OA}\cdot \dfrac{AM}{OA}}=\dfrac{\dfrac{BM}{OA}}{1-\dfrac{AB}{OA}\cdot \dfrac{AM}{OA}}=\dfrac{BM.OA}{O{{A}^{2}}-AB.AM}$
$\Rightarrow \tan \alpha =\dfrac{1,5x}{{{x}^{2}}-6.4,5}=\dfrac{1,5x}{{{x}^{2}}-27}=\dfrac{1,5}{x-\dfrac{27}{x}}$
Để ${{\alpha }_{\max }}\Rightarrow {{(\tan \alpha )}_{\max }}\Rightarrow {{\left( x-\dfrac{27}{x} \right)}_{\min }}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:
$x-\dfrac{27}{x}\ge 2\sqrt{x\cdot \dfrac{27}{x}}=2\sqrt{27}$
${{\left( x-\dfrac{27}{x} \right)}_{\min }}\Leftrightarrow x=\dfrac{27}{x}\Rightarrow x=\sqrt{27}$
$\Rightarrow O{{M}^{2}}=A{{M}^{2}}+{{x}^{2}}=27+4,{{5}^{2}}=47,25$
Cường độ âm tại A khi đặt 2 nguồn âm và tại M khi đặt thêm n nguồn âm là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{I}_{A}}=\dfrac{2{{P}_{0}}}{4\pi O{{A}^{2}}} \\
{{I}_{M}}=\dfrac{(n+2){{P}_{0}}}{4\pi O{{M}^{2}}} \\
\end{array}\Rightarrow \dfrac{{{I}_{M}}}{{{I}_{A}}}=\dfrac{(n+2).O{{A}^{2}}}{2O{{M}^{2}}}=\dfrac{(n+2).27}{2.47,25}=\dfrac{2.(n+2)}{7} \right.$ Hiệu mức cường độ âm tại M khi đặt thêm n nguồn âm và mức cường độ âm tại A khi đặt 2 nguồn âm là:
${{L}_{M}}-{{L}_{A}}=\lg \dfrac{{{I}_{M}}}{{{I}_{A}}}=5-4=1\Rightarrow \dfrac{{{I}_{M}}}{{{I}_{A}}}=10\Rightarrow \dfrac{2.(n+2)}{7}=10\Rightarrow n=33$ 2.2 ()
Đáp án A.