Google
Câu hỏi: Sóng dừng hình thành trên một sợi dây đàn hồi OB, với đầu phản xạ B cố định và tốc độ lan truyền sóng trên dây là $v=400c\text{m/s}\text{.}$ Hình ảnh sóng dừng như hình vẽ. Sóng tới B có biên độ $a=2cm,$ thời điểm ban đầu hình ảnh sợi dây là đường (1), sau đó các khoảng thời gian là 0,005s và 0,015 thì hình ảnh sợi dây lần lượt là đường (2) và đường (3). Biết ${{x}_{M}}$ là vị trí phần tử M của sợi dây lúc sợi dây duỗi thẳng. Khoảng cách xa nhất giữa M tới phần tử sợi dây có cùng biên độ với M là
A. 24 cm.
B. 24,66cm.
C. 28,56cm.
D. 28cm.
A. 24 cm.
B. 24,66cm.
C. 28,56cm.
D. 28cm.
Phương pháp:
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
+ Vận dụng các biểu thức tính chu kì: $T=\dfrac{2\pi }{\omega }$ và $\omega =\dfrac{\Delta \varphi }{\Delta t}$
Cách giải:
Ta có vòng tròn lượng giác biểu diễn dao động của phần tử trên dây tại các đường (1), (2) và (3)
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy các phần tử trên đường (2) và (3) dao động được pha:
$\alpha =\pi -3\alpha \Rightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{4}$
Chu kì sóng: $T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\dfrac{\alpha }{{{t}_{1}}}}=\dfrac{2\pi {{t}_{1}}}{\alpha }=\dfrac{2\pi .0,005}{\dfrac{\pi }{4}}=0,04s$
Bước sóng: $\lambda =vT=400.0,04=16cm$
Biên độ của phần tử trên dây tại thời điểm ${{t}_{2}}$ là: ${{u}_{0}}=2a\cos \dfrac{\pi }{4}=2.2.\cos \dfrac{\pi }{4}=2\sqrt{2}(cm)$
Khoảng cách giữa hai điểm trên phương truyền sóng là: $\dfrac{3\lambda }{2}=\dfrac{3}{2}\cdot 16=24cm$
Do M, N dao động ngược pha: $\Delta {{u}_{\max }}=\left| {{u}_{M}}-{{u}_{N}} \right|=2{{u}_{0}}=4\sqrt{2}cm$
Khoảng cách MN lớn nhất là: $MN=\sqrt{{{24}^{2}}+{{(4\sqrt{2})}^{2}}}=24,66cm$
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
+ Vận dụng các biểu thức tính chu kì: $T=\dfrac{2\pi }{\omega }$ và $\omega =\dfrac{\Delta \varphi }{\Delta t}$
Cách giải:
Ta có vòng tròn lượng giác biểu diễn dao động của phần tử trên dây tại các đường (1), (2) và (3)
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy các phần tử trên đường (2) và (3) dao động được pha:
$\alpha =\pi -3\alpha \Rightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{4}$
Chu kì sóng: $T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\dfrac{\alpha }{{{t}_{1}}}}=\dfrac{2\pi {{t}_{1}}}{\alpha }=\dfrac{2\pi .0,005}{\dfrac{\pi }{4}}=0,04s$
Bước sóng: $\lambda =vT=400.0,04=16cm$
Biên độ của phần tử trên dây tại thời điểm ${{t}_{2}}$ là: ${{u}_{0}}=2a\cos \dfrac{\pi }{4}=2.2.\cos \dfrac{\pi }{4}=2\sqrt{2}(cm)$
Khoảng cách giữa hai điểm trên phương truyền sóng là: $\dfrac{3\lambda }{2}=\dfrac{3}{2}\cdot 16=24cm$
Do M, N dao động ngược pha: $\Delta {{u}_{\max }}=\left| {{u}_{M}}-{{u}_{N}} \right|=2{{u}_{0}}=4\sqrt{2}cm$
Khoảng cách MN lớn nhất là: $MN=\sqrt{{{24}^{2}}+{{(4\sqrt{2})}^{2}}}=24,66cm$
Đáp án B.