Google
Câu hỏi: Ở mặt nước, tại hai điểm S1 và S2 có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng kết hợp có bước song $\lambda .$ Cho ${{S}_{1}}{{S}_{2}}=4,8\lambda .$ Gọi (C) là hình tròn nằm ở mặt nước có đường kính là S1S2. Số vị trí trong (C) mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn là
A. 16
B. 18
C. 12
D. 14
A. 16
B. 18
C. 12
D. 14
Phương pháp:
+ Sử dụng điều kiện dao động cùng pha và cực đại: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{d}_{1}}={{k}_{1}}\lambda \\
{{d}_{2}}={{k}_{2}}\lambda \\
\end{array} \right.$
+ Vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác.
Cách giải:
Xét điểm M thuộc góc phần tư thứ nhất
Để M đạt cực đại và cùng pha với nguồn thì: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
M{{S}_{1}}=a\lambda \\
M{{S}_{2}}=b\lambda \\
\end{array} \right.$
Lại có: $M{{S}_{2}}+M{{S}_{2}}>{{S}_{1}}{{S}_{2}}\Leftrightarrow a\lambda +b\lambda >4,8\lambda \Rightarrow a+b>4,8$ (a > b) (1)
$O{{M}^{2}}\le {{(2,4\lambda )}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{MS_{1}^{2}+MS_{2}^{2}}{2}-\dfrac{{{S}_{1}}S_{2}^{2}}{4}\le {{(2,4\lambda )}^{2}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{{{a}^{2}}{{\lambda }^{2}}+{{b}^{2}}{{\lambda }^{2}}}{2}-\dfrac{4,{{8}^{2}}{{\lambda }^{2}}}{4}{{(2,4\lambda )}^{2}}\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\le 23,04$
Kết hợp với (1) ta suy ra $2{{b}^{2}}\le {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\le 23,04\Rightarrow b\le 3,39$
$\Rightarrow $ Nửa trên đường tròn có 7 giá trị
$\Rightarrow $ Cả vòng tròn có 14 giá trị (điểm thỏa mãn) yêu cầu đề bài
+ Sử dụng điều kiện dao động cùng pha và cực đại: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{d}_{1}}={{k}_{1}}\lambda \\
{{d}_{2}}={{k}_{2}}\lambda \\
\end{array} \right.$
+ Vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác.
Cách giải:
Xét điểm M thuộc góc phần tư thứ nhất
Để M đạt cực đại và cùng pha với nguồn thì: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
M{{S}_{1}}=a\lambda \\
M{{S}_{2}}=b\lambda \\
\end{array} \right.$
Lại có: $M{{S}_{2}}+M{{S}_{2}}>{{S}_{1}}{{S}_{2}}\Leftrightarrow a\lambda +b\lambda >4,8\lambda \Rightarrow a+b>4,8$ (a > b) (1)
$O{{M}^{2}}\le {{(2,4\lambda )}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{MS_{1}^{2}+MS_{2}^{2}}{2}-\dfrac{{{S}_{1}}S_{2}^{2}}{4}\le {{(2,4\lambda )}^{2}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{{{a}^{2}}{{\lambda }^{2}}+{{b}^{2}}{{\lambda }^{2}}}{2}-\dfrac{4,{{8}^{2}}{{\lambda }^{2}}}{4}{{(2,4\lambda )}^{2}}\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\le 23,04$
Kết hợp với (1) ta suy ra $2{{b}^{2}}\le {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\le 23,04\Rightarrow b\le 3,39$
$\Rightarrow $ Nửa trên đường tròn có 7 giá trị
$\Rightarrow $ Cả vòng tròn có 14 giá trị (điểm thỏa mãn) yêu cầu đề bài
Đáp án D.