Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng...

Phương pháp:
Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: $d_2-d_1=k\lambda ;k\in Z$
MI là đường trung tuyến của ∆MAB: $M{I}^2={\displaystyle \frac{A{M}^2+M{B}^2}{2}}-{\displaystyle \frac{A{B}^2}{4}}$
Sử dụng định lí Pitago trong tam giác vuông và các lí định lí liên quan đến tam giác.
Cách giải:

Áp dụng định lí Pitago ta có: $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=AB\sqrt{2}$
Cho $\lambda =1\Rightarrow \{\begin{array}{l}AB=6,6\\ AC=6,6\sqrt{2}\end{array}$
M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn nên: $\{\begin{array}{l}MA=k_1\lambda =k_1\\ MB=k_2\lambda =k_2\end{array}$; Với $k_1,k_2\in Z$
CI là đường trung tuyến của ∆CAB nên:
$C{I}^2={\displaystyle \frac{A{C}^2+C{B}^2}{2}}-{\displaystyle \frac{A{B}^2}{4}}\Rightarrow CI=\sqrt{{\displaystyle \frac{{(6,6\sqrt{2})}^2+6,6^2}{2}}-{\displaystyle \frac{6,6^2}{4}}}=7,38$
MI là đường trung tuyến của ∆MAB nên: $M{I}^2={\displaystyle \frac{A{M}^2+M{B}^2}{2}}-{\displaystyle \frac{A{B}^2}{4}}$
M là 1 điểm nằm trong hình vuông ABCD nên:
$+MA<AC\iff k_1<6,6\sqrt{2}=9,33\Rightarrow k_1\le 9$
+ $MI<CI\iff {\displaystyle \frac{A{M}^2+M{B}^2}{2}}-{\displaystyle \frac{A{B}^2}{4}}<B{C}^2+B{I}^2$
$\iff {\displaystyle \frac{A{M}^2+M{B}^2}{2}}-{\displaystyle \frac{A{B}^2}{4}}<A{B}^2+{\displaystyle \frac{A{B}^2}{4}}$
$\iff {\displaystyle \frac{A{M}^2+M{B}^2}{2}}<1,5.A{B}^2\iff {\displaystyle \frac{A{M}^2+M{B}^2}{2}}<1,5.6,6^2$
$\iff {\displaystyle \frac{A{M}^2+M{B}^2}{2}}<65,34\Rightarrow A{M}^2+M{B}^2<130,68\iff k_1^2+k_2^2<130,68$ (1)
+ $M{B}^2+A{B}^2>M{A}^2\Rightarrow k_2^2+6,6^2>k_1^2\left(2\right)$
Lại có: AB= AH+HB
Đặt $MH=x\Rightarrow \sqrt{M{A}^2-x^2}+\sqrt{M{B}^2-x^2}=AB\iff \sqrt{k_1^2-x^2}+\sqrt{k_2^2-x^2}=6,6$ (3)
Xét các cặp k1​, k2​ thỏa mãn (1) (2) (3) ta tìm được: $\{\begin{array}{l}{k}_1=8\\ k_2=6\end{array}\Rightarrow MI=\sqrt{{\displaystyle \frac{8^2+6^2}{2}}-{\displaystyle \frac{6,6^2}{4}}}=6,2537$