Google
Câu hỏi: Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra sóng kết hợp với bước sóng $\lambda $. Gọi C và D là hai điểm trên mặt chất lỏng sao cho ABCD là hình vuông, I là trung điểm của AB, M là một điểm trong hình vuông ABCD xa nhất mà phần tử chất lỏng tại đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Biết AB =6,6 $\lambda $. Độ dài đoạn thẳng MI gần nhất giá trị nào sau sau đây?
A. 6,25 $\lambda $
B. 6,75 $\lambda $
C. 6,17 $\lambda $
D. 6,49 $\lambda $
A. 6,25 $\lambda $
B. 6,75 $\lambda $
C. 6,17 $\lambda $
D. 6,49 $\lambda $
Phương pháp:
Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda ;k\in Z$
MI là đường trung tuyến của ∆MAB: $M{{I}^{2}}=\dfrac{A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}$
Sử dụng định lí Pitago trong tam giác vuông và các lí định lí liên quan đến tam giác.
Cách giải:
Áp dụng định lí Pitago ta có: $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=AB\sqrt{2}$
Cho $\lambda =1\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
AB=6,6 \\
AC=6,6\sqrt{2} \\
\end{array} \right.$
M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn nên: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
MA={{k}_{1}}\lambda ={{k}_{1}} \\
MB={{k}_{2}}\lambda ={{k}_{2}} \\
\end{array} \right. $; Với $ {{k}_{1}},{{k}_{2}}\in Z$
CI là đường trung tuyến của ∆CAB nên:
$C{{I}^{2}}=\dfrac{A{{C}^{2}}+C{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}\Rightarrow CI=\sqrt{\dfrac{{{\left(6,6\sqrt{2}\right)}^{2}}+6,{{6}^{2}}}{2}-\dfrac{6,{{6}^{2}}}{4}}=7,38$
MI là đường trung tuyến của ∆MAB nên: $M{{I}^{2}}=\dfrac{A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}$
M là 1 điểm nằm trong hình vuông ABCD nên:
$+MA<AC\Leftrightarrow {{k}_{1}}<6,6\sqrt{2}=9,33\Rightarrow {{k}_{1}}\le 9$
+ $MI<CI\Leftrightarrow \dfrac{A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}<B{{C}^{2}}+B{{I}^{2}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}<A{{B}^{2}}+\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}$
$\Leftrightarrow \dfrac{A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}<1,5.A{{B}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}<1,5.6,{{6}^{2}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}<65,34\Rightarrow A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}<130,68\Leftrightarrow k_{1}^{2}+k_{2}^{2}<130,68$ (1)
+ $M{{B}^{2}}+A{{B}^{2}}>M{{A}^{2}}\Rightarrow k_{2}^{2}+6,{{6}^{2}}>k_{1}^{2}\left(2\right)$
Lại có: AB= AH+HB
Đặt $MH=x\Rightarrow \sqrt{M{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}+\sqrt{M{{B}^{2}}-{{x}^{2}}}=AB\Leftrightarrow \sqrt{k_{1}^{2}-{{x}^{2}}}+\sqrt{k_{2}^{2}-{{x}^{2}}}=6,6$ (3)
Xét các cặp k1, k2 thỏa mãn (1) (2) (3) ta tìm được: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{k}_{1}}=8 \\
{{k}_{2}}=6 \\
\end{array}\Rightarrow MI=\sqrt{\dfrac{{{8}^{2}}+{{6}^{2}}}{2}-\dfrac{6,{{6}^{2}}}{4}}=6,2537 \right.$
Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda ;k\in Z$
MI là đường trung tuyến của ∆MAB: $M{{I}^{2}}=\dfrac{A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}$
Sử dụng định lí Pitago trong tam giác vuông và các lí định lí liên quan đến tam giác.
Cách giải:
Áp dụng định lí Pitago ta có: $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=AB\sqrt{2}$
Cho $\lambda =1\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
AB=6,6 \\
AC=6,6\sqrt{2} \\
\end{array} \right.$
M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn nên: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
MA={{k}_{1}}\lambda ={{k}_{1}} \\
MB={{k}_{2}}\lambda ={{k}_{2}} \\
\end{array} \right. $; Với $ {{k}_{1}},{{k}_{2}}\in Z$
CI là đường trung tuyến của ∆CAB nên:
$C{{I}^{2}}=\dfrac{A{{C}^{2}}+C{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}\Rightarrow CI=\sqrt{\dfrac{{{\left(6,6\sqrt{2}\right)}^{2}}+6,{{6}^{2}}}{2}-\dfrac{6,{{6}^{2}}}{4}}=7,38$
MI là đường trung tuyến của ∆MAB nên: $M{{I}^{2}}=\dfrac{A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}$
M là 1 điểm nằm trong hình vuông ABCD nên:
$+MA<AC\Leftrightarrow {{k}_{1}}<6,6\sqrt{2}=9,33\Rightarrow {{k}_{1}}\le 9$
+ $MI<CI\Leftrightarrow \dfrac{A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}<B{{C}^{2}}+B{{I}^{2}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}<A{{B}^{2}}+\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}$
$\Leftrightarrow \dfrac{A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}<1,5.A{{B}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}<1,5.6,{{6}^{2}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}<65,34\Rightarrow A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}<130,68\Leftrightarrow k_{1}^{2}+k_{2}^{2}<130,68$ (1)
+ $M{{B}^{2}}+A{{B}^{2}}>M{{A}^{2}}\Rightarrow k_{2}^{2}+6,{{6}^{2}}>k_{1}^{2}\left(2\right)$
Lại có: AB= AH+HB
Đặt $MH=x\Rightarrow \sqrt{M{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}+\sqrt{M{{B}^{2}}-{{x}^{2}}}=AB\Leftrightarrow \sqrt{k_{1}^{2}-{{x}^{2}}}+\sqrt{k_{2}^{2}-{{x}^{2}}}=6,6$ (3)
Xét các cặp k1, k2 thỏa mãn (1) (2) (3) ta tìm được: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{k}_{1}}=8 \\
{{k}_{2}}=6 \\
\end{array}\Rightarrow MI=\sqrt{\dfrac{{{8}^{2}}+{{6}^{2}}}{2}-\dfrac{6,{{6}^{2}}}{4}}=6,2537 \right.$
Đáp án A.