The Collectors

Ở hình bên, một lò xo nhẹ, có độ cứng k=4,8N/ mđược gắn một đầu cố...

Câu hỏi: Ở hình bên, một lò xo nhẹ, có độ cứng k=4,8N/ mđược gắn một đầu cố định vào tường để lò F xo nằm ngang. Một xe lăn, khối lượng M =0, 2kg và một vật nhỏ

có khối lượng m =0, 1kg nằm yên trên xe, đang chuyển động dọc theo trục của lò xo với vận tốc
v=20cm/s , hướng đến lò xo. Hệ số ma sát nghỉ cực đại bằng hệ số ma sát trượt giữa vật nhỏ và xe là
μ=0,04 . Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt sàn, coi xe đủ dài để vật không rời khỏi xe, lấy g=10m/s2​. Thời gian từ khi xe bắt đầu chạm lò xo đến khi lò xo nén cực đại gần nhất với giá trị nào sau đây?
image7.png
A. 0,345s
B. 0,3615s
C. 0,5139 s
D. 0,242s
Phương pháp:
Tần số góc của con lắc lò xo: $\omega =\sqrt{\dfrac{\text{k}}{\text{m}}}$
Lực ma sát: ${{\text{F}}_{\text{ms}}}=\mu \text{mg}$
Lực đàn hồi: $\text{F}=\text{k}\Delta l$
Vật ở VTCB khi: $\overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{ms}}}}+\overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{dh}}}}=\vec{0}$
Công thức độc lập với thời gian: ${{\text{x}}^{2}}+\dfrac{{{\text{v}}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{\text{A}}^{2}}$
Công thức liên hệ giữa thời gian và góc quét: $\Delta \text{t}=\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }$
Cách giải:
Tần số góc của dao động là: $\omega =\sqrt{\dfrac{\text{k}}{\text{m}+\text{M}}}=\sqrt{\dfrac{14,8}{0,1+0,3}}=4\left(\text{rad}/\text{s}\right)$
Ta có các lực tác dụng lên vật M:
image13.png

Ở VTCB, ta có: $\overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{dh}}}}+\overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{ms}}}}=\vec{0}\Rightarrow \overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{dh}}}}\uparrow \downarrow \overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{ms}}}}\Rightarrow $ lò xo giãn
Ta có: ${{\text{F}}_{\text{dh}}}={{\text{F}}_{\text{ms}}}\Rightarrow \text{k}\Delta l=\mu \text{mg}$
$\Rightarrow \Delta l=\dfrac{\mu \text{mg}}{\text{k}}=\dfrac{1}{120}\left(~\text{m}\right)=\dfrac{5}{6}\left(~\text{cm}\right)$
→ Li độ của vật ở thời điểm đầu: $\text{x}=-\Delta l=-\dfrac{5}{6}\left(~\text{cm}\right)$
Áp dụng công thức độc lập với thời gian cho thời điểm t = 0, ta có:
${{\text{x}}^{2}}+\dfrac{{{\text{v}}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{\text{A}}^{2}}\Rightarrow {{\left( -\dfrac{5}{6} \right)}^{2}}+\dfrac{{{20}^{2}}}{{{4}^{2}}}={{\text{A}}^{2}}\Rightarrow \text{A}=\dfrac{5\sqrt{37}}{6}\left(~\text{cm}\right)$
$\text{x}=\text{A}\cos \varphi \Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{x}{~\text{A}}=\dfrac{\dfrac{-5}{6}}{\dfrac{5\sqrt{37}}{6}}=-\dfrac{1}{\sqrt{37}}\Rightarrow \varphi \approx 99,{{56}^{0}}=1,74\left(\text{rad}\right)$
Lò xo bị nén cực đại khi vật ở vị trí biên âm, góc quét được của vecto quay là:
$\Delta \varphi =\pi -\varphi =\pi -1,74=1,4\left(\text{rad}\right)\Rightarrow \Delta \text{t}=\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }=\dfrac{1,4}{4}=0,35\left(~\text{s}\right)$
Đáp án A.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top