Google
Câu hỏi: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động thành phần cùng phương có phương trình ${{x}_{1}}=6\cos \left( 20t-\dfrac{\pi }{6} \right)\text{cm v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }{{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( 20t+\dfrac{\pi }{2} \right)\text{cm}$. Biết dao động tổng hợp có vận tốc cực đại ${{v}_{\max }}=1,2\sqrt{3}m/s$. Tìm biên độ A2
A. 12cm.
B. $-6cm$ .
C. 6cm .
D. 20cm.
A. 12cm.
B. $-6cm$ .
C. 6cm .
D. 20cm.
Phương pháp:
Vận tốc cực đại: ${{v}_{\text{max }}}=\omega A\Rightarrow A$
Biên độ của dao động tổng hợp: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }\Rightarrow {{A}_{2}}$
Cách giải:
Ta có: ${{v}_{\max }}=\omega A\Rightarrow A=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }=\dfrac{1,2\sqrt{3}}{20}=0,06\sqrt{3}m=6\sqrt{3}cm$
Lại có biên độ của dao động tổng hợp được xác định bởi công thức:
${{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi \Leftrightarrow {{\left(6\sqrt{3}\right)}^{2}}={{6}^{2}}+A_{2}^{2}+2.6.{{A}_{2}}\cdot \cos \left( -\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{\pi }{2} \right)$
$\Leftrightarrow 108=36+A_{2}^{2}-2{{A}_{2}}\Leftrightarrow A_{2}^{2}-6{{A}_{2}}-72=0\Rightarrow {{A}_{2}}=6~\text{cm}$
Vận tốc cực đại: ${{v}_{\text{max }}}=\omega A\Rightarrow A$
Biên độ của dao động tổng hợp: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }\Rightarrow {{A}_{2}}$
Cách giải:
Ta có: ${{v}_{\max }}=\omega A\Rightarrow A=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }=\dfrac{1,2\sqrt{3}}{20}=0,06\sqrt{3}m=6\sqrt{3}cm$
Lại có biên độ của dao động tổng hợp được xác định bởi công thức:
${{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi \Leftrightarrow {{\left(6\sqrt{3}\right)}^{2}}={{6}^{2}}+A_{2}^{2}+2.6.{{A}_{2}}\cdot \cos \left( -\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{\pi }{2} \right)$
$\Leftrightarrow 108=36+A_{2}^{2}-2{{A}_{2}}\Leftrightarrow A_{2}^{2}-6{{A}_{2}}-72=0\Rightarrow {{A}_{2}}=6~\text{cm}$
Đáp án C.