Google
Câu hỏi: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là: ${{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm;$ ${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{3} \right)cm;$ ${{x}_{3}}={{A}_{3}}\cos \left( \omega t-\dfrac{5\pi }{6} \right)cm.$ Tại thời điểm t1 li độ của các dao động có độ lớn ${{x}_{1}}=6\sqrt{2}cm;{{x}_{2}}=3cm;{{x}_{3}}=-\dfrac{9\sqrt{2}}{2}cm.$ Tại thời điểm t2 các giá trị li độ ${{x}_{1}}=6\sqrt{3}\text{cm};{{x}_{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\text{cm}.$ Biên độ của dao động tổng hợp là
A. 6 cm.
B. 9 cm.
C. $3\sqrt{3}\text{cm}.$
D. $3\sqrt{2}\text{cm}.$
A. 6 cm.
B. 9 cm.
C. $3\sqrt{3}\text{cm}.$
D. $3\sqrt{2}\text{cm}.$
Phương pháp:
Hai dao động vuông pha có: $\dfrac{x_{1}^{2}}{A_{1}^{2}}+\dfrac{x_{2}^{2}}{A_{2}^{2}}=1$
Hai dao động ngược pha có: $\dfrac{{{x}_{1}}}{{{A}_{1}}}=-\dfrac{{{x}_{3}}}{{{A}_{3}}}$
Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm biên độ dao động tổng hợp
Cách giải:
Từ phương trình dao động, ta thấy:
Dao động x1 vuông pha với dao động x2
Dao động x1 ngược pha với dao động x3
Áp dụng công thức độc lập với thời gian cho hai dao động x1, x2 tại hai thời điểm t1, t2, ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{(6\sqrt{2})}^{2}}}{A_{1}^{2}}+\dfrac{{{3}^{2}}}{A_{2}^{2}}=1 \\
& \dfrac{{{(6\sqrt{3})}^{2}}}{A_{1}^{2}}+\dfrac{{{\left( \dfrac{3\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}{A_{2}^{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{A}_{1}}=12(cm) \\
{{A}_{2}}=3\sqrt{2}(cm) \\
\end{array} \right.$
Với hai dao động x1, x3 tại thời điểm t1, ta có:
$\dfrac{{{x}_{1}}}{{{A}_{1}}}=-\dfrac{{{x}_{3}}}{{{A}_{3}}}\Rightarrow \dfrac{6\sqrt{2}}{12}=\dfrac{-\dfrac{9\sqrt{2}}{2}}{{{A}_{3}}}\Rightarrow {{A}_{3}}=9(cm)$
Sử dụng máy tính bỏ túi, ta có:
$A\angle \varphi ={{A}_{1}}\angle {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\angle {{\varphi }_{2}}+{{A}_{3}}\angle {{\varphi }_{3}}$
$\Rightarrow 12\angle \dfrac{\pi }{6}+3\sqrt{2}\angle -\dfrac{\pi }{3}+9\angle -\dfrac{5\pi }{6}=3\sqrt{3}\angle -0,43\Rightarrow A=3\sqrt{3}(cm)$
Hai dao động vuông pha có: $\dfrac{x_{1}^{2}}{A_{1}^{2}}+\dfrac{x_{2}^{2}}{A_{2}^{2}}=1$
Hai dao động ngược pha có: $\dfrac{{{x}_{1}}}{{{A}_{1}}}=-\dfrac{{{x}_{3}}}{{{A}_{3}}}$
Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm biên độ dao động tổng hợp
Cách giải:
Từ phương trình dao động, ta thấy:
Dao động x1 vuông pha với dao động x2
Dao động x1 ngược pha với dao động x3
Áp dụng công thức độc lập với thời gian cho hai dao động x1, x2 tại hai thời điểm t1, t2, ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{(6\sqrt{2})}^{2}}}{A_{1}^{2}}+\dfrac{{{3}^{2}}}{A_{2}^{2}}=1 \\
& \dfrac{{{(6\sqrt{3})}^{2}}}{A_{1}^{2}}+\dfrac{{{\left( \dfrac{3\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}{A_{2}^{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{A}_{1}}=12(cm) \\
{{A}_{2}}=3\sqrt{2}(cm) \\
\end{array} \right.$
Với hai dao động x1, x3 tại thời điểm t1, ta có:
$\dfrac{{{x}_{1}}}{{{A}_{1}}}=-\dfrac{{{x}_{3}}}{{{A}_{3}}}\Rightarrow \dfrac{6\sqrt{2}}{12}=\dfrac{-\dfrac{9\sqrt{2}}{2}}{{{A}_{3}}}\Rightarrow {{A}_{3}}=9(cm)$
Sử dụng máy tính bỏ túi, ta có:
$A\angle \varphi ={{A}_{1}}\angle {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\angle {{\varphi }_{2}}+{{A}_{3}}\angle {{\varphi }_{3}}$
$\Rightarrow 12\angle \dfrac{\pi }{6}+3\sqrt{2}\angle -\dfrac{\pi }{3}+9\angle -\dfrac{5\pi }{6}=3\sqrt{3}\angle -0,43\Rightarrow A=3\sqrt{3}(cm)$
Đáp án C.