Google
Câu hỏi: Một vật dao động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là ${{x}_{1}}=20\cos (\omega t-\pi )(\text{cm})$ và ${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{3} \right)(\text{cm}).$ Thay đổi A2 để biên độ dao động tổng hợp có giá trị nhỏ nhất, khi đó lệch pha giữa dao động tổng hợp và dao động thành phần x1 là
A. $\dfrac{2\pi }{3}(rad).$
B. $\dfrac{\pi }{6}(rad).$
C. $\dfrac{\pi }{3}(rad).$
D. $\dfrac{5\pi }{6}(rad).$
A. $\dfrac{2\pi }{3}(rad).$
B. $\dfrac{\pi }{6}(rad).$
C. $\dfrac{\pi }{3}(rad).$
D. $\dfrac{5\pi }{6}(rad).$
Phương pháp:
Sử dụng giản đồ vecto
Định lí hàm cos: ${{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc\cos A$
Cách giải:
Ta có giản đồ vecto:
Từ giản đồ vecto, áp dụng định lí hàm cos, ta có:
${{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \dfrac{2\pi }{3}={{20}^{2}}+A_{2}^{2}-20{{A}_{2}}$
Đặt $x={{A}_{2}},$ xét hàm số $f(x)={{x}^{2}}-20x+{{20}^{2}},$ ta có $f_{(x)}^{\prime }=2x-20$
Để ${{A}_{\text{min }\!\!~\!\!}}\Rightarrow {{f}_{(x)}}\min \Rightarrow {{\text{f}}_{(x)}}=0\Rightarrow x=10\Rightarrow {{A}_{2}}=10(\text{cm})$
Khi đó, ${{A}_{\min }}=10\sqrt{3}(\text{cm})$
Ta có: $\cos \varphi =\dfrac{A_{1}^{2}+{{A}^{2}}-A_{2}^{2}}{2A.{{A}_{1}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}$
Sử dụng giản đồ vecto
Định lí hàm cos: ${{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc\cos A$
Cách giải:
Ta có giản đồ vecto:
Từ giản đồ vecto, áp dụng định lí hàm cos, ta có:
${{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \dfrac{2\pi }{3}={{20}^{2}}+A_{2}^{2}-20{{A}_{2}}$
Đặt $x={{A}_{2}},$ xét hàm số $f(x)={{x}^{2}}-20x+{{20}^{2}},$ ta có $f_{(x)}^{\prime }=2x-20$
Để ${{A}_{\text{min }\!\!~\!\!}}\Rightarrow {{f}_{(x)}}\min \Rightarrow {{\text{f}}_{(x)}}=0\Rightarrow x=10\Rightarrow {{A}_{2}}=10(\text{cm})$
Khi đó, ${{A}_{\min }}=10\sqrt{3}(\text{cm})$
Ta có: $\cos \varphi =\dfrac{A_{1}^{2}+{{A}^{2}}-A_{2}^{2}}{2A.{{A}_{1}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}$
Đáp án B.