Google
Câu hỏi: Một vật dao động điều hoà, tại một thời điểm t1 vật có động năng bằng $\dfrac{1}{3}$ thế năng và động năng đang giảm dần thì 0,5s ngay sau đó động năng lại gấp 3 lần thế năng. Tại thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+\Delta t$ thì động năng của vật có giá trị cực đại. Giá trị nhỏ nhất của $\Delta t$ là
A. $2s$
B. $\dfrac{3}{4}s$
C. $\dfrac{2}{3}s$
D. 1s
A. $2s$
B. $\dfrac{3}{4}s$
C. $\dfrac{2}{3}s$
D. 1s
Phương pháp:
Cơ năng: $W={{W}_{d}}+{{W}_{t}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}+\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{x}^{2}}=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}$
Sử dụng VTLG và công thức $\Delta t=\dfrac{\alpha }{\omega }=\alpha \cdot \dfrac{T}{2\pi }$
Cách giải:
+ Khi ${{W}_{d}}=\dfrac{1}{3}{{W}_{t}}\Rightarrow W=\dfrac{4}{3}{{W}_{t}}\Leftrightarrow \dfrac{4}{3}m{{\omega }^{2}}{{x}^{2}}=m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}\Rightarrow x=\pm \dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
Động năng đang giảm dần, tức là vật đang di chuyển về vị trí biên.
$\Rightarrow x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$ theo chiều dương hoặc $x=-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$ theo chiều âm.
+ Khi ${{W}_{d}}=3{{W}_{t}}\Rightarrow W=4{{W}_{t}}\Leftrightarrow 4m{{\omega }^{2}}{{x}^{2}}=m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}\Rightarrow x=\pm \dfrac{A}{2}$
Biểu diễn trên VTLG hai vị trí trên như hình vẽ:
Từ VTLG ta xác định được: $0,5s=\dfrac{\pi }{2}\cdot \dfrac{T}{2\pi }=\dfrac{T}{4}\Rightarrow T=2s$
Thời gian vật có động năng cực đại từ thời điểm t1 là:
$\Delta t=\alpha \cdot \dfrac{T}{2\pi }=\left( \dfrac{\pi }{2}+\dfrac{\pi }{6} \right)\cdot \dfrac{2}{2\pi }=\dfrac{2}{3}s$
Cơ năng: $W={{W}_{d}}+{{W}_{t}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}+\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{x}^{2}}=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}$
Sử dụng VTLG và công thức $\Delta t=\dfrac{\alpha }{\omega }=\alpha \cdot \dfrac{T}{2\pi }$
Cách giải:
+ Khi ${{W}_{d}}=\dfrac{1}{3}{{W}_{t}}\Rightarrow W=\dfrac{4}{3}{{W}_{t}}\Leftrightarrow \dfrac{4}{3}m{{\omega }^{2}}{{x}^{2}}=m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}\Rightarrow x=\pm \dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
Động năng đang giảm dần, tức là vật đang di chuyển về vị trí biên.
$\Rightarrow x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$ theo chiều dương hoặc $x=-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$ theo chiều âm.
+ Khi ${{W}_{d}}=3{{W}_{t}}\Rightarrow W=4{{W}_{t}}\Leftrightarrow 4m{{\omega }^{2}}{{x}^{2}}=m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}\Rightarrow x=\pm \dfrac{A}{2}$
Biểu diễn trên VTLG hai vị trí trên như hình vẽ:
Từ VTLG ta xác định được: $0,5s=\dfrac{\pi }{2}\cdot \dfrac{T}{2\pi }=\dfrac{T}{4}\Rightarrow T=2s$
Thời gian vật có động năng cực đại từ thời điểm t1 là:
$\Delta t=\alpha \cdot \dfrac{T}{2\pi }=\left( \dfrac{\pi }{2}+\dfrac{\pi }{6} \right)\cdot \dfrac{2}{2\pi }=\dfrac{2}{3}s$
Đáp án C.